Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Widerstandsänderung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Gegeben ist die nebenstehende Schaltung von Widerständen.

a)Berechnen Sie die Stromstärke an der Stelle \(\mathrm{A}\).

b)Nun wird der \(10\mathrm{\Omega}\)-Widerstand durch einen \(100\mathrm{\Omega}\)-Widerstand ersetzt.

Begründen Sie ohne Rechnung, ob die an der Stelle \(\mathrm{B}\) gemessene Stromstärke danach kleiner, größer oder gleich groß ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Es handelt sich um eine Reihenschaltung der zwei Parallelschaltungen \( (R_1||R_2) \) und \( (R_3||R_4) \). In der Reihenschaltung werden die Widerstände addiert, in der Parallelschaltung ihre Inverse.

Wir berechnen zunächst den Widerstand der ersten Parallelschaltung (\(R_{oben}\)): \[ \begin{align} \frac{1}{R_{oben}} &= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\\ \Rightarrow R_{oben} &= \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = 8\Omega \end{align} \]Nun der Widerstand der zweiten Parallelschaltung (\(R_{unten}\)) auf die gleiche Weise: \[ \begin{align} \frac{1}{R_{unten}} &= \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\\ \Rightarrow R_{unten} &= 10\Omega \end{align} \]Der Gesamtwiderstand ist nun die Summe der beiden: \[ R_{ges} = R_{oben} + R_{unten} = 18\Omega \]Mit Hilfe des Gesamtwiderstandes können wir nun den Strom an der Stelle A bestimmen. (Ohmsches Gesetz)
\[ I = \frac{U}{R_{ges}} = 0,67A \]

b)Durch das Einsetzen eines \(100\Omega\)-Widerstandes an der Stelle \(R_1\) wird der Gesamtwiderstand der ersten Parallelschaltung \(R_{oben}\) größer. Da diese in Reihe mit der zweiten Parallelschaltung geschaltet ist, verringert dies den Strom auch in dem unteren Teil der Schaltung, zu dem B gehört.