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Aufgabe

Serienschaltung zweier Glühlampen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Reihenschaltung zweier unterschiedlicher Glühlampen

Eine Haushaltsglühlampe \(\rm{L}_1\) mit den Kennwerten \(230\,\rm{V}\;/\;1{,}0\,\rm{A}\) und eine Experimentierlampe \(\rm{L}_2\) mit den Kennwerten \(6{,}0\,\rm{V}\;/\;5{,}0\,\rm{A}\) werden in Serie an eine Haushaltssteckdose mit \(U_{\rm{Netz}}=230\,\rm{V}\) geschaltet.

a)Überlege mit Hilfe einer Rechnung, ob dies die beiden Lampen unbeschädigt überstehen werden. Starke Vereinfachung: Nimm an, dass sich die Lampen wie ohmsche Widerstände verhalten (was in der Praxis nicht der Fall ist).

b)Welcher der beiden Leuchtkörper wird stärker von seiner "Normalhelligkeit" (Helligkeit bei Anschluss an die Nennspannung) abweichen?

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Reihenschaltung zweier Glühlampen mit Schaltern

Nun werden parallel zu den Lampen die Schalter \(\rm{S}_1\) und \(\rm{S}_2\) angebracht. Was kann man über den Leuchtzustand der Lampen sagen, wenn ...

c)... \(\rm{S}_1\) geschlossen und \(\rm{S}_2\) offen ist?

d)... \(\rm{S}_1\) offen und \(\rm{S}_2\) geschlossen ist?

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a)Für die Widerstände der Lampen gilt\[R=\frac{U}{I}\Rightarrow {R_1} = \frac{{230\,\rm{V}}}{{1{,}0\,\rm{A}}} = 2{,}3 \cdot {10^2}\,\Omega \quad {\rm{und}}\quad {R_2} = \frac{{6{,}0\,\rm{V}}}{{5{,}0\,\rm{A}}} = 1{,}2\,\Omega \]Lampe \(\rm{L}_1\) allein übersteht den Anschluss an das Haushaltsnetz unbeschadet, bei \(\rm{L}_2\) wäre dies nicht der Fall. Wenn beide Lampen in Serie geschaltet werden, erhöht sich der Gesamtwiderstand etwas, der Strom wird also geringfügig unter \(1{,}0\,\rm{A}\) liegen. Beide Lampen bleiben bei dieser Stromstärke funktionsfähig.

b)Für den Strom durch die Serienschaltung gilt\[{I_{1{,}2}} = \frac{{{U_{\rm{Netz}}}}}{{{R_1} + {R_2}}}\quad \Rightarrow \quad {I_{1{,}2}} = \frac{{230\,\rm{V}}}{{2{,}3 \cdot {{10}^2}\,\Omega + 1{,}2\,\Omega}} \approx 0{,}99\,{\rm{A}}\]Diese Stromstärke weicht nur geringfügig von der Nennstromstärke der Lampe \(\rm{L}_1\) ab. Diese Lampe wird also nahezu mit ihrer Normalhelligkeit leuchten. Bei Lampe \(\rm{L}_2\) liegt \(I_{1{,}2}\) mehr als einen Faktor \(5\) unter der Nennstromstärke. Die Lampe \(\rm{L}_2\) wird also nur schwach leuchten.

 
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Lösung c)

c)\(\rm{S}_1\) geschlossen und \(\rm{S}_2\) offen: Die Lampe \(\rm{L}_1\) ist kurzgeschlossen, der gesamte Strom fließt über \(\rm{S}_1\). In diesem Fall bleibt \(\rm{L}_1\) dunkel. Die gesamte Netzspannung liegt an \(\rm{L}_2\) an. Da die Nennspannung dieser Lampe nur \(U=6{,}0\,\rm{V}\) ist, wird sie wohl zerstört werden.

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Abb. 4 Lösung d)

d)\(\rm{S}_1\) offen und \(\rm{S}_2\) geschlossen: Die Lampe \(\rm{L}_2\) ist kurzgeschlossen, der gesamte Strom fließt über \(\rm{S}_2\). Die gesamte Netzspannung liegt an \(\rm{L}_1\) an. Da die Nennspannung dieser Lampe \(U=230\,\rm{V}\) ist, wird sie in normaler Helligkeit leuchten, während \(\rm{L}_2\) dunkel bleibt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Komplexere Schaltkreise