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Aufgabe

Schalterstellungen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Drei Glühlampen sind wie skizziert an eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U=6{,}0\,\rm{V}\) geschaltet. Für jede der drei Lampen gelten die Daten \(6{,}0\,{\rm{V}}/0{,}30\,{\rm{A}}\). Es wird für die Berechnungen die Gültigkeit des OHM'schen Gesetzes angenommen.

a)Gib an, welche Lampen bei den Schalterstellungen 0, 1, 2 und 3 leuchten.

Gib jeweils auch die relative Helligkeit der Lampen im Vergleich zur vollen Helligkeit einer Lampe an.

b)Berechne für die Schalterstellung 3 den Gesamtwiderstand der Schaltung.

c)Berechne die Größe der Spannung \({U_2}\), die bei Schalterstellung 3 an der Lampe L2 anliegt.

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a) 

Schalterstellung L1 L2 L3
0 Leuchten gleich hell, jedoch nicht mit voller Helligkeit ---
1 --- volle Helligkeit ---
2 volle Helligkeit --- ---
3 leuchtet mit Helligkeit, die zwischen Stellung 0 und 2 liegt leuchten gleich hell, jedoch nicht so hell wie L1 und L2 in Stellung 0

b)Berechnung des Widerstandes \(R\) einer Lampe:\[U = R \cdot I \Leftrightarrow R = \frac{U}{I} \Rightarrow R = \frac{{6{,}0\,{\rm{V}}}}{{0{,}30\,{\rm{A}}}} = 20\,\Omega \]Berechnung des Gesamtwiderstandes \(R_{\rm{ges}}\):\[{R_{{\rm{ges}}}} = {R_1} + \frac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} \Rightarrow {R_{{\rm{ges}}}} = R + \frac{R}{2} \Rightarrow {R_{{\rm{ges}}}} = 20\,\Omega  + 10\,\Omega  = 30\,\Omega \]

c)Berechnung des Gesamtstroms \(I_{\rm{ges}}\):\[U = {R_{{\rm{ges}}}} \cdot {I_{{\rm{ges}}}} \Leftrightarrow {I_{{\rm{ges}}}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow {I_{{\rm{ges}}}} = \frac{{6{,}0\,{\rm{V}}}}{{30\,\Omega }} = 0{,}20\,{\rm{A}}\]Dieser Gesamtstrom teilt sich zu gleichen Teilen auf die Lampen 2 und 3 auf. Also gilt für die Stromstärke \(I_2\) durch die 2. Lampe\[{I_{\rm{2}}} = \frac{1}{2} \cdot I_{{\rm{ges}}} \Rightarrow {I_{\rm{2}}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}20\,{\rm{A}} = 0{,}10\,{\rm{A}}\]Für die Spannung \(U_2\) über der 2. Lampe mit dem Widerstand \(R\) gilt schließlich\[{U_2} = {\rm{ }}{I_2}\cdot{\rm{ }}R \Rightarrow {U_2} = 0{,}10\,{\rm{A}} \cdot 20\,\Omega  = 2{,}0\,{\rm{V}}\]