Eine Heizdecke ist mit zwei Heizwiderständen von je \(100\,\Omega \) ausgestattet. Die Decke wird an die Spannung von \(230\,\rm{V}\) angeschlossen und hat die drei Betriebsarten "schwach", "mittel" und "stark".
a)
Erstelle drei Schaltskizzen für die jeweiligen Anordnungen der Heizwiderstände für die drei Betriebsarten.
Begründe deine Entscheidung durch Rechnungen.
b)
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Abb. 2 Schaltsymbole für die Heizdecke
Zur Verfügung stehen ein "Ein-Aus-Schalter" und ein "Umschalter" sowie die beiden Heizwiderstände.
Gib eine Schaltung an, mit der die drei Betriebsarten "schwach", "mittel" und "stark" realisiert werden können.
Stelle die verschiedenen Schaltmöglichkeiten übersichtlich in einer Tabelle zusammen.
Abb. 3 Bei einer Reihenschaltung der Heizwiderstände ist der Widerstand am größten und es fließt der kleinste Strom.
Für die Betriebsart "schwach" muss der geringste Strom fließen. Bei fester Spannung muss dazu der Widerstand der Schaltung möglichst groß sein. Dies erreicht man durch eine Reihenschaltung der beiden Heizwiderstände.
Der Gesamtwiderstand bei der Reihenschaltung berechnet sich durch\[{R_{{\rm{ges}}}} = {R_1} + {R_2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{R_{{\rm{ges}}}} = 100\,\Omega + 100\,\Omega = 200\,\Omega \]
mittel
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Abb. 4 Wird nur ein Heizwiderstand in den Stromkreis geschaltet, so ist der Widerstand geringer und der Strom größer als bei der Reihenschaltung der beiden Heizwiderstände .
Für die Betriebsart "mittel" muss ein mittelstarker Strom fließen. Bei fester Spannung muss dazu der Widerstand der Schaltung ebenfalls einen mittleren Wert haben. Dies erreicht man dadurch, dass man nur einen Heizwiderstand nutzt.
Der Widerstand beträgt somit\[{R_{{\rm{ges}}}} = 100\,\Omega \]
stark
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Abb. 5 Bei einer Parallelschaltung der Heizwiderstände ist der Widerstand am kleinsten und es fließt der größte Strom.
Für die Betriebsart "stark" muss der größte Strom fließen. Bei fester Spannung muss dazu der Widerstand der Schaltung möglichst klein sein. Dies erreicht man durch eine Parallelschaltung der beiden Heizwiderstände.
Der Gesamtwiderstand bei der Parallelschaltung berechnet sich durch\[{R_{{\rm{ges}}}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{{R_1} + {R_2}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{R_{{\rm{ges}}}} = \frac{{100\,\Omega \cdot 100\,\Omega }}{{100\,\Omega + 100\,\Omega }} = 50\,\Omega \]
b)
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Abb. 6 Vorschlag für eine Schaltung
Eine mögliche Lösung für das Problem ist folgende Schaltung:
Es ergeben sich folgende Schaltmöglichkeiten:
S2
S1
Schaltung
Skizze
b
a
Reihenschaltung der beiden Heizwiderstände
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b
b
Heizwiderstand 1 allein
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a
a
Heizwiderstand 2 allein (Heizwiderstand 1 ist kurz geschlossen)
