Hinweis: Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt von S. Burzin (UP 67/2002; Seite 30)
Der nebenstehende Stromkreis enthält zwei baugleiche Glühlampen \(\rm{A}\) und \(\rm{B}\) und drei baugleiche ohmsche Widerstände R. Die Batterie liefert während der folgenden Veränderungen eine konstante Spannung. Die Antworten sind sorgfältig zu begründen.
a)
Vergleiche die Helligkeiten der Lampen \(\rm{A}\) und \(\rm{B}\).
b)
Erläutere, was mit der Helligkeit der Lampe \(\rm{B}\) passiert, wenn Lampe \(\rm{A}\)
herausgeschraubt,
überbrückt wird.
c)
Lampe \(\rm{A}\) wird wieder eingebaut, und nun Lampe \(\rm{B}\) erst herausgeschraubt und dann überbrückt.
Erläutere, was in beiden Fällen mit der Helligkeit von Lampe \(\rm{A}\) passiert.
d)
Nun sind alle Lampen wieder am Platz und ein Kabel schließt die Punkte \(\rm{1}\) und \(\rm{3}\) kurz.
Erläutere, was mit der Helligkeit der Lampen passiert.
Erläutere, wie sich die Spannung zwischen den Punkten \(\rm{3}\) und \(\rm{2}\) ändert.
e)
Gehe wieder vom Ausgangsbild aus und untersuche ähnlich wie in Teilaufgabe d) die Auswirkung einer Verbindung
der Punkte \(\rm{2}\) und \(\rm{4}\) auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt \(\rm{1}\) und \(\rm{4}\)),
der Punkte \(\rm{3}\) und \(\rm{4}\) auf die Helligkeiten und die Spannung (zwischen Punkt \(\rm{2}\) und \(\rm{3}\) und zwischen Punkt \(\rm{1}\) und \(\rm{3}\)).
\(\rm{A}\) ist heller als \(\rm{B}\), da der Strom in der Hauptleitung größer ist als in den Teilzweigen.
b)
1.
Wird \(\rm{A}\) herausgeschraubt, so verlöschen beide Lampen, da kein Strom mehr fließen kann.
2.
Wird \(\rm{A}\) überbrückt, so sinkt der Gesamtwiderstand. Der Strom in der Hauptleitung und in den Teilzweigen wird dadurch größer und die Lampe \(\rm{B}\) leuchtet somit heller.
c)
1.
\(\rm{A}\) ist heller als \(\rm{B}\), da der Strom in der Hauptleitung größer ist als in den Teilzweigen.
2.
Wird \(\rm{B}\) überbrückt, so sinkt der Widerstand des unteren Teilzweiges und somit auch der Widerstand der Parallelschaltung. Der Gesamtwiderstand wird kleiner, die Lampe \(\rm{A}\) leuchtet heller.
d)
Nun sind alle Lampen wieder am Platz und ein Kabel schließt die Punkte \(\rm{1}\) und \(\rm{3}\) kurz.
Durch die Überbrückung verlischt die Lampe \(\rm{A}\). Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird kleiner und somit der Strom in der Haupt- und in den Nebenleitungen größer. Somit leuchtet \(\rm{B}\) heller.
Während vor der Überbrückung eine Spannungsteilerschaltung von Lampe \(\rm{A}\) und \(R_{\rm{1}}\) einerseits und der Parallelschaltung andererseits vorlag, an der die Batteriespannung lag, liegt nun die gesamte Batteriespannung nur noch an der Parallelschaltung. Also steigt die Spannung zwischen \(\rm{3}\) und \(\rm{2}\).
e)
Durch die Verbindung von \(\rm{2}\) und \(\rm{4}\) ändert sich weder in der Helligkeit der Lampen noch in den Spannungen etwas, da die Punkte \(\rm{2}\) und \(\rm{4}\) sowieso schon verbunden sind.
Durch die Verbindung von \(\rm{3}\) und \(\rm{4}\) wird der obere Teilzweig kurzgeschlossen. Dadurch erlöscht Lampe \(\rm{B}\). Da der Widerstand der Gesamtschaltung sinkt, wird \(\rm{A}\) heller.
Die Spannung zwischen den Punkten \(\rm{2}\) und \(\rm{3}\) ist Null, da \(\rm{2}\) mit \(\rm{3}\) kurzgeschlossen ist. Somit liegt die gesamte Batteriespannung zwischen den Punkten \(\rm{1}\) und \(\rm{3}\).
