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Aufgabe

Durchbrennen einer Glühlampe

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Elektrische Glühlampen haben eine durchschnittliche Lebensdauer von ca. 1000 Stunden. Meist brennen Sie beim Einschalten der Lampe durch.

a)Das nebenstehende Diagramm zeigt den Verlauf des Einschaltstromes einer Glühlampe, die an die Spannung 230V angeschlossen wurde.

Erkläre mit Hilfe des Diagramms, warum die Lampen meist beim Einschalten durchbrennen.

b)Bestimme den Widerstand der Lampe kurz nach dem Einschalten und im stationären Betrieb.

c)Mache die Widerstandszunahme der Glühwendel nach dem Einschalten mit Hilfe einer einfachen atomaren Vorstellung plausibel.

d)Die Leistungsangabe einer Glühlampe bezieht sich auf den stationären Betrieb.

Wie viel Watt hat die untersuchte Lampe etwa?

e)Die Wolframwendel, die in dem mit Schutzgas gefüllten Glaskolben durch den Stromfluss erhitzt wird, altert vor allem deshalb, weil die Temperatur nicht überall an der Wolframoberfläche gleich ist. An manchen Stellen ist die Temperatur etwas höher, wodurch mehr Wolfram verdampft. Dadurch wird die Wendel an dieser Stelle etwas dünner und zerbrechlicher.

Warum erwärmt nun der Strom diese Schwachstellen der Wendel seinerseits noch stärker als die Bereiche mit der üblichen Wendeldicke und fördert so das Durchbrennen?

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a)Der Strom unmittelbar nach dem Einschalten ist ca. \(3,7{\rm{A}}\), während der Nennstrom der Lampe bei ca. \({{\rm{0}}{\rm{,26A}}}\) liegt. Dieser "ruckartige" hohe Stromsprung stellt eine hohe Belastung der Glühwendel dar. Daher brennen die Lampen meistens beim Einschalten durch.

b)\[{R_{{\rm{ein}}}} = \frac{U}{{{I_{{\rm{ein}}}}}} \Rightarrow {R_{{\rm{ein}}}} = \frac{{230{\rm{V}}}}{{3,7{\rm{A}}}} = 62\Omega \]\[{R_{{\rm{Dauer}}}} = \frac{U}{{{I_{{\rm{Dauer}}}}}} \Rightarrow {R_{{\rm{Dauer}}}} = \frac{{230{\rm{V}}}}{{{\rm{0}}{\rm{,26A}}}} = 880\Omega \]

c)Durch die Erwärmung des Leiters geraten die Atomrümpfe in Schwingungen, somit gelangen die Elektronen nicht mehr so leicht wie im kalten Zustand vom Minuspol zum Pluspol.

d)\[P = U \cdot {I_{{\rm{Dauer}}}} \Rightarrow P = 230{\rm{V}} \cdot {\rm{0}}{\rm{,26A}} = 60{\rm{W}}\]Es handelt sich also um eine \(60{\rm{W}}\)-Lampe.

e)Denkt man sich den Draht der Wolframwendel in lauter gleich lange Stückchen unterteilt, die alle vom gleichen Strom durchflossen werden, so ist der Widerstand \({R_{\rm{e}}}\) in dem Stückchen mit der Engstelle größer als der Widerstand \({R_{\rm{n}}}\) eines Stückchens mit normalem Querschnitt. Dies kann mit der Formel \(R = \rho  \cdot \frac{1}{A}\) verstanden werden. Es gilt also \({R_{\rm{e}}} > {R_{\rm{n}}}\). Nach der Beziehung \(P = {I^2} \cdot R\) wird daher auch im Stück mit der Engstelle mehr elektrische Leistung in "Wärmeleistung" umgesetzt. Der Draht erwärmt sich an der Engstelle noch mehr, es verdampft mehr Wolfram, die Stelle wird noch schmäler. Dies führt schließlich zum Abriss des Fadens.