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Versuche

Fernleitung - Modellversuch 1

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufbau einer Fernleitung

Schematischer Aufbau

 

Als Elektrische Quelle verwendet man die Steckdose mit \(230{\rm{V}}\).

Den großen Widerstand der Fernleitung realisiert man, indem man zwei \(2,5{\rm{k}}\Omega \) Widerstände einbaut.

Als "Verbraucher" verwendet man eine Glühlampe \(230{\rm{V}}\)/\(15{\rm{W}}\).

Teilversuch 1

Die Lampe wird ohne Transformatoren über die Fernleitung an die Steckdose angeschlossen.

Ergebnis: Die Lampe leuchtet nur schwach.

Aufgaben zu Teilversuch 1
Aufgabe

a) Berechne die Stärke des Stroms \(I\), der (ohne Fernleitung) durch die Lampe fließt.

Lösung

\[{P_{{\rm{Lampe}}}} = U \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{{{P_{{\rm{Lampe}}}}}}{U} \Rightarrow I = \frac{{15{\rm{W}}}}{{230{\rm{V}}}} \approx 0,065{\rm{A}} = 65{\rm{mA}}\]

b) Berechne den Widerstand \({R_{{\rm{Lampe}}}}\) der Lampe.

Lösung

\[{R_{{\rm{Lampe}}}} = \frac{U}{I} \Rightarrow {R_{{\rm{Lampe}}}} = \frac{{230{\rm{V}}}}{{0,065{\rm{A}}}} \approx 3,5{\rm{k\Omega}} \]

c) Berechne den Gesamtwiderstand \({R_{{\rm{ges}}}}\) von Fernleitung und Lampe.

Lösung

\[{R_{{\rm{ges}}}} = {R_{{\rm{Lampe}}}} + 2 \cdot {R_{\rm{L}}} \Rightarrow {R_{{\rm{ges}}}} = 3,5{\rm{k\Omega}} + 2 \cdot 2,5{\rm{k\Omega}} = 8,5{\rm{k\Omega}} \]

d) Berechne die Stärke \({I_{\rm{L}}}\) des Stroms, der durch die Fernleitung und die Lampe fließt.

Lösung

\[{I_{\rm{L}}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{230{\rm{V}}}}{{8,5 \cdot {{10}^3}\Omega }} \approx 27{\rm{mA}}\]

e) Berechne die Spannung \({U_{{\rm{Lampe}}}}\), die über der Lampe abfällt.

Lösung

\[{U_{{\rm{Lampe}}}} = {R_{{\rm{Lampe}}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \Rightarrow {U_{{\rm{Lampe}}}} = 3,5 \cdot {10^3}\Omega \cdot 27 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{A}} \approx 95{\rm{V}}\]

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Fernleitung über zwei Transformatoren

Teilversuch 2

 

Die Lampe wird wie im Foto über zwei Transformatoren und die Fernleitung an die Steckdose angeschlossen.

Ergebnis: Die Lampe leuchtet hell.

Aufgaben zu Teilversuch 2
Aufgabe

a) Berechne die Stärke des Stroms \({I_{{\rm{Lampe,ideal}}}}\), der unter Idealbedingungen durch die Lampe fließt.

Lösung

\[{I_{{\rm{Lampe}}{\rm{,ideal}}}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{Lampe}}}}}} \Rightarrow {I_{{\rm{Lampe}}{\rm{,ideal}}}} = \frac{{230{\rm{V}}}}{{3,5 \cdot {{10}^3}\Omega }} = 66{\mkern 1mu} {\rm{mA}}\]

b) Berechne die Stärke des Stroms, der dann bei der gezeigten Transformation durch die Fernleitung fließt.

Lösung

\[\frac{{{I_{\rm{L}}}}}{{{I_{{\rm{Lampe}}{\rm{,ideal}}}}}} = \frac{{500}}{{10000}} \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = {I_{{\rm{Lampe}}{\rm{,ideal}}}} \cdot \frac{{500}}{{10000}} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = 66{\rm{mA}} \cdot 0,05 = 3,3 {\rm{mA}}\]

c) Berechne die Verlustleistung in der Fernleitung.

Lösung

\[{P_{\rm{L}}} = {\left( {{I_{\rm{L}}}} \right)^2} \cdot {R_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{\rm{L}}} = {\left( {3,3 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 2 \cdot 2,5 \cdot {10^3}\Omega = 54{\rm{mW}}\]

d) Berechne den Wirkungsgrad der Anordnung.

Lösung

\[\eta = \frac{{{P_{{\rm{Lampe}}{\rm{,ideal}}}}}}{{{P_{\rm{G}}}}} \Rightarrow \eta = \frac{{15}}{{15{\rm{W}} + 0,054{\rm{W}}}} = 0,996 = 99,6\% \]