Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Zwei Sendedipole

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zwei gleichartige Sendedipole S1 und S2 sind parallel zueinander im Abstand b = 4,0m aufgestellt (vgl. Schnittzeichnung). Sie schwingen gleichphasig und emittieren elektromagnetische Wellen mit λ = 1,0m.

a)Ein Empfänger E1 wird auf der Verbindungslinie von S1 und S2 verschoben.

Erklären Sie die mit dem Empfänger E1 gemachten Beobachtungen detailliert.

b)In großem Abstand werde nun ein Empfänger E2 in einer Ebene senkrecht zu den Dipolen einmal im Kreis um die Dipole herumgeführt.

Wie viele Maxima werden festgestellt? Rechnerische Begründung!

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)In dieser Zone kommt es zur Überlagerung gegenläufiger, gleichphasiger Wellen. Dadurch bildet sich eine stehende Welle aus, deren Amplitude das Zweifache der Amplitude der ursprünglich fortschreitenden Welle ist. Der Abstand benachbarter Knoten ist 0,50m.

b)Bedingung für konstruktive Interferenz: \[ \Delta s=k\cdot \lambda\]  (1) mit \(k\) aus \(N_0\). Da der Empfänger weit von den Sendern entfernt ist gilt für \(\Delta s\)\[\Delta s=b\cdot sin(\alpha)\quad(2)\]  (1) in (2): \[{k\cdot \lambda = b \cdot sin(\alpha)} \Rightarrow {sin(\alpha) = \frac{k\cdot \lambda}{b}}\] ; da stets gilt: \({sin(\alpha)\le 1}\) muss gelten\[ {\frac{k\cdot \lambda}{b}\le 1} \Rightarrow {k\le \frac{b}{\lambda}} \Rightarrow { k\le \frac{4,0}{1,0} } \Rightarrow { k\le 4 } \]

k = 0: Zwei Maxima in der Ebene (auf Symmetrieachse zu den Sendern); k = 1: Vier Maxima in der Ebene;

k = 2: Vier Maxima in der Ebene;

k = 3: Vier Maxima in der Ebene;

k = 4: Zwei Maxima in der Ebene (auf Verbindungslinie beider Sender);

Es gibt insgesamt 16 Maxima.