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Aufgabe

Sendeanlage Wertachtal (Abitur BY 2016 Ph11 A2-2)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Im Jahr 1972 ging im Wertachtal Europas größte Kurzwellensendeanlage in Betrieb. Bis 2006 wurde dort auf der Frequenz \(6075{\rm{kHz}}\) die "Deutsche Welle" ausgestrahlt. Ein vereinfachtes Modell der Anlage besteht aus einem Sendedipol und einem zwischen zwei Masten aufgehängten Reflektornetz, das wie eine Metallwand wirkt und hinter dem Dipol im Abstand \(a = \frac{\lambda }{4}\) angebracht ist; hierbei ist \(\lambda\) die Wellenlänge der abgestrahlten Kurzwelle.

a)Berechne die Periodendauer \(T\) der Kurzwelle sowie den Abstand \(a\). (5 BE)

b)Skizziere das magnetische Feldlinienbild im Nahbereich eines in der Grundschwingung angeregten Dipols für fünf charakteristische Zeitpunkte \(t \in \left[ {0;T} \right]\). (6 BE)

Nun wird die Wirkung des Reflektornetzes betrachtet. Durch die vom Dipol abgestrahlte Welle (Primärwelle ) wird das Reflektornetz zu Schwingungen angeregt und sendet ebenfalls eine Welle aus (Sekundärwelle). Die untenstehenden, unvollständigen Momentaufnahmen zeigen für \(t=0\) und \(t = \frac{T}{4}\) den elektrischen Anteil der Wellen, zum einen für den Fall, dass der Dipol den Abstand \(a = \frac{\lambda }{2}\) vom Reflektornetz hätte, zum anderen für den tatsächlichen Abstand \(a = \frac{\lambda }{4}\).

Abbildung 1

c)Ergänze in (1) und (2) die Überlagerung der Primärwelle (durchgehend gezeichnet) und Sekundärwelle (gestrichelt gezeichnet).

Zeichne in (3) und (4) zunächst die jeweils noch fehlende Sekundärwelle ein und danach ebenfalls die jeweilige Überlagerung beider Wellen.

Erläutere für beide Abstände \(a\) die jeweilige Wirkung des Reflektornetzes. (10 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Berechnung der Periodendauer \(T\):\[T = \frac{1}{f} \Rightarrow T = \frac{1}{{6075 \cdot {{10}^3}{\rm{Hz}}}} = 1,646 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{s}}\]Berechnung der Wellenlänge \(\lambda\):\[\lambda  = \frac{c}{f} \Rightarrow \lambda  = \frac{{2,9979 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{6075 \cdot {{10}^3}{\rm{Hz}}}} = 4,935 \cdot {10^1}{\rm{m}}\]Für den Abstand \(a\)gilt\[a = \frac{\lambda }{4} \Rightarrow a = \frac{{49,35{\rm{m}}}}{4} = 12,34{\rm{m}}\]

b)

Abbildung 2
 

c)

Abbildung 3
 

Auf der Seite links vom Drahtnetz (grüner Bereich) löschen sich in beiden Fällen (\(a = \frac{\lambda }{2}\) und \(a = \frac{\lambda }{4}\)) die Primärwellen und die Sekundärwellen aus. Links vom Drahtnetz ist also kein Signal zu beobachten.

Auf der Seite rechts vom Dipol (blauer Bereich) kommt es für \(a = \frac{\lambda }{2}\) zu keiner Abstrahlung, für \(a = \frac{\lambda }{4}\) dagegen zur Abstrahlung einer verstärkten Welle.