Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Oszilloskopbilder (Abitur BY 1996 GK A2-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei einem ungedämpften elektromagnetischen Schwingkreis mit der Kapazität C = 10nF wird der zeitliche Spannungsverlauf mit einem Oszilloskop dargestellt. Nebenstehende Abbildung zeigt den Bildschirmausschnitt in wahrer Größe. Die Skaleneinstellungen sind dabei wie folgt: Zeitskala: 1cm → 0,5μs ; Y-Ablenkung: 1cm → 2,0V

a)Entnehmen Sie der Abbildung die Periodendauer T0.

Berechnen Sie die Eigenfrequenz f0 sowie die Induktivität L des Schwingkreises. [zur Kontrolle: \(L = 8,2{\rm{\mu H}}\)] (7 BE)

b)Entnehmen Sie der Abbildung den Scheitelwert Um der Kondensatorspannung.

Berechnen Sie die gesamte elektromagnetische Energie des Schwingkreises.

Wie groß ist der Scheitelwert Im der Stromstärke? (8 BE)

Ein Schwingkreis mit der Eigenfrequenz f = 280MHz regt einen Stabdipol in der Grundschwingung an.

c)Berechnen Sie die Dipollänge l. (4 BE)

Bei ¼l, ½l und ¾l werden in den Dipol identische Glühlämpchen L1, L2 und L3 eingebaut (siehe Abbildung). L1 leuchtet schwach.

d)Wie hell leuchten L2 und L3 im Vergleich zu L1? Begründen Sie Ihre Antwort. (5 BE)

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Dem Graphen entnimmt man die Schwingungsdauer \({T_0} = 3,6 \cdot 0,5 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{s}} = 1,8 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{s}}\), woraus sich für die Frequenz ergibt \[f_0=\frac{1}{T_0} \Rightarrow f_0=\frac{1}{1,8\cdot10^{-6}}\rm{Hz} = 0,56 \rm{MHz}\] Die Induktivität \(L\) berechnet man mit Hilfe der THOMSON-Formel \[T_0 = 2 \pi \cdot \sqrt{L\cdot C} \Leftrightarrow L=\frac{T_{0}^{2}} {4 \cdot {\pi}^2 \cdot C} \Rightarrow L= \frac{(1,8\cdot 10^{-6})^2}{4\cdot {\pi}^2 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}\rm{H}=8,2\cdot 10^{-6}\rm{H}\]

b)Um = 1,6· 2,0V = 3,2V. Somit gilt für die maximale im Kondensator gespeicherte Energie \[W_m=\frac{1}{2}\cdot C \cdot U_m^2 \Rightarrow W_m=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 10^{-9} \cdot 3,2^2\rm{J} = 5,1\cdot 10^{-8} \rm{J}\]Da im ungedämpften Kreis die maximale elektrische Energie des Kondensators gleich der maximalen magnetischen Energie in der Spule sein muss (Energieerhaltung) gilt \[\frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{m}^2 = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_{m}^2  \Rightarrow I_m=U_m \cdot \sqrt{\frac{C}{L}} \Rightarrow I_m=3,2 \cdot \sqrt{\frac{10\cdot 10^{-9}}{8,2\cdot 10^{-6}}}\rm{A} =0,11\rm{A}\]

c)In der Grundschwingung ist die Dipollänge gleich der halben Wellenlänge: \[l=\frac{\lambda}{2} \Rightarrow l=\frac{c}{2\cdot f_0} \Rightarrow l =\frac {3,0\cdot 10^8}{2\cdot 280 \cdot 10^6}\rm{m}=0,54\rm{m}\]

d)L3 leuchtet so hell wie L1. Das Lämpchen L2 leuchtet heller als L1. Am Dipol bildet sich eine stehende Welle aus. Die Stromverteilung hat in der Grundschwingung in der Mitte einen Strombauch und an den Enden jeweils einen Stromknoten.