Elektromagnetische Wellen

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Auf dem Dipol kommt es zur Ausbildung stehender Wellen (z.B. E-Feld-Knoten an den Rändern). Die Dipollänge ist stets ein natürliches Vielfaches der halben Wellenlänge:\[l = k \cdot \frac{\lambda }{2}\;;\;k \in \mathbb{N}\]Für die minimale Dipollänge (\(k = 1\)) gilt dann\[{l_{{\rm{min}}}} = \frac{{{\lambda _{{\rm{min}}}}}}{2} = \frac{c}{{2 \cdot {f_{{\rm{max}}}}}} \Rightarrow {l_{{\rm{min}}}} = \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2 \cdot 1600 \cdot {{10}^3}{\rm{s}}}} = 94{\rm{m}}\]

b)Für die Resonanzfrequenz gilt die Thomson-Formel\[f = \frac{1}{{2 \cdot \pi  \cdot \sqrt {L \cdot C} }} \Rightarrow C = \frac{1}{{L \cdot {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot f} \right)}^2}}}\]Für die maximale Frequenz braucht man den kleinsten Kapazitätswert:\[{C_{{\rm{min}}}} = \frac{1}{{L \cdot {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot {f_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow {C_{{\rm{min}}}} = \frac{1}{{0,22 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{H}} \cdot {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot 1600 \cdot {{10}^3}{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 4,5 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{F}}\]Analog ergibt sich\[{C_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{L \cdot {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot {f_{{\rm{min}}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow {C_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{0,22 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{H}} \cdot {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot 530 \cdot {{10}^3}{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 4,1 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}}\]

c)Auch die Dipole haben einen – zwar sehr kleinen – OHM'schen Widerstand. Entscheidender ist jedoch die sogenannte Strahlungsdämpfung. Durch die Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen wird die Dipolschwingung gedämpft (Energieverlust durch Abstrahlung elektromagnetischer Energie).

d)