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Aufgabe

Mikrowellengerät (Abitur BY 2021 Ph 11-2 A2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In einem Mikrowellengerät werden Mikrowellen der festen Frequenz \({2{,}45 \,\rm{GHz}}\) erzeugt und in den Innenraum des Geräts geleitet. Dort bildet sich eine stehende Welle aus. Die Mikrowellen erhitzen vor allem das Wasser in den Lebensmitteln.

a)

Erläutere allgemein die Entstehung stehender Wellen. (4 BE)

b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1  Eine Banane in dem Mikrowellengerät

Legt man eine Banane in ein Mikrowellengerät, aus dem der Drehteller entfernt wurde, verbrennt die Schale nur an einigen Stellen (s. Abb. 1). 

Erkläre diesen Sachverhalt.

Erläutere den Zusammenhang zwischen den verbrannten Stellen der Banane und der Wellenlänge der Mikrowellen.

Bestätige mithilfe der Abbildung die angegebene Frequenz der verwendeten Mikrowellen. (6 BE)

c)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2  Permittivität und Absorptionsfähigkeit in Abhängigkeit der Frequenz

Die Wellenlänge der Mikrowellen soll so gewählt sein, dass möglichst viel Energie in den Lebensmittel absorbiert wird. Für die Wechselwirkung der Mikrowellen mit Wasser sind zwei Größen des Wassers entscheidend: Die Permittivität und die Absorptionsfähigkeit. Eine große Permittivität bedeutet, dass sich die Moleküle an der Oberfläche polarisieren lassen und so den Innenbereich gegen das elektromagnetische Feld abschirmen. Je größer die Absorptionsfähigkeit ist, desto effektiver wird Energie aus der Mikrowellenstrahlung vom Wasser aufgenommen. Abb. 2 zeigt die Abhängigkeit dieser beiden Größen von der Frequenz.

Entscheide nur mit Hilfe des Diagramms begründet, welcher Frequenzbereich besonders geeignet wäre. (6 BE)

d)

Im Blickfenster des Mikrowellengeräts befindet sich ein Metallblech mit Löchern. Dieses Blech verhindert, dass durch das Blickfenster Mikrowellenstrahlung austritt, deren Wellenlänge deutlich größer als der Lochabstand ist. Ein Hersteller von Mikrowellengeräten plant Metallbleche mit Löchern, deren Mittelpunkte einen Abstand von wenigen Millimetern haben.

Bewerte dies im Hinblick auf dein Ergebnis von der Teilaufgabe c). (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)

Eine stehend Welle entstehen aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen, die die gleiche Frequenz und damit die gleiche Wellenlänge sowie die gleiche Amplitude haben. Diese gegenläufigen Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen, die zweite Welle kann aber auch durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen.

Eine stehende Welle besitzt Knoten, an denen überhaupt keine Auslenkung vorliegt, und Bäuche, an denen die Auslenkung maximal ist. Zwei Knoten haben dabei jeweils einen Abstand, der gleich der halben Wellenlänge der fortschreitenden Wellen ist. Das gleiche gilt für zwei Bäuche, auch ihr Abstand beträgt eine halbe Wellenlänge der fortschreitenden Wellen.

b)

An den Bäuchen der stehenden Welle wird das Wasser in der Banane erhitzt. An den Knoten der stehenden Welle findet keine Erhitzung des Wassers statt. Somit müssen sich also an den Stellen wo die Banane verbrannt ist, Bäuche der stehenden Welle befinden. Der Abstand zweier benachbarter Bäuche beträgt dabei \(\Delta l = \frac{\lambda}{2}\).

Aus Abb. 1 kann man aus den schwarzen Stellen für die Banane \(\frac{\lambda}{2} = 6{,}0\,\rm{cm}\) und damit \(\lambda = 12\,\rm{cm} = 12 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) entnehmen. Aus dem Zusammenhang zwischen Erregerfrequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge ergibt sich somit\[\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f = \frac{c}{\lambda}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[ f = \frac{3{,}0 \cdot 10^8 \, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{12 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}} = 2{,}5\cdot 10^9 \,\rm{Hz} = 2{,}5\,\rm{GHz}\]

 

c)

In Abb. 2 kann man erkennen, dass bei Frequenzen unterhalb von \(10^{10} \,\rm{HZ}\) Wasser eine hohe Permittivität hat. Das bedeutet, dass viel Energie an der Oberfläche absorbiert und somit das Innere der Speise nicht direkt erhitzt wird. Bei Frequenzen oberhalb von von \(10^{11} \,\rm{Hz}\) wird dagegen kaum Energie absorbiert. Um die Effektivität zu maximieren, wäre es somit sinnvoll, einen Frequenzbereich zwischen \(10^{10}\,\rm{Hz}\) und \(10^{11} \,\rm{Hz}\) zu wählen.

d)

Bei dem im Aufgabenteil c) bestimmten sinnvollen Frequenzbereich von \(10^{10}\,\rm{HZ}\) bis \(10^{11}\,\rm{HZ}\) liegt die Wellenlänge im Bereich \(3 \,\rm{mm}\) bis \(3 \,\rm{cm}\). Diese Wellenlänge liegt in der Größenordnung des Lochabstandes, so dass die Mikrowellen möglicherweise durch das Gitter gelangen können. Deshalb muss der Hersteller ein Blech mit deutlich kleinerem Lochabstand verwenden, um den Verbraucher vor der Mirkowellenstrahlung zu schützen. Eine Änderung der Wellenlänge erscheint nicht sinnvoll, da dann die Speisen nicht mehr so effektiv erhitzt werden könnten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Wellen