Elektromagnetische Wellen

Mit \(c=3{,}0\cdot10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=30\cdot10^9\,\rm{Hz}\) ergibt sich mit der Formel für den Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge von Wellen\[c = \lambda \cdot f \Leftrightarrow \lambda = \frac{c}{f}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\lambda = \frac{3{,}0\cdot10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{30\cdot10^9\,\rm{Hz}}= 1{,}0\cdot10^{-2}\,\rm{m}\]

Aus Abb. 1a kann man recht genau ablesen, dass bei einer Wellenlänge von \(\lambda = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) das Maximum 2. Ordnung bei einer Winkelweite von \(\alpha_2 = 30^\circ\) liegt. Allgemein gilt für die Maxima bei Zwei-Quellen-Interferenz\[b \cdot \sin\left(\alpha_k\right)=k\cdot\lambda\quad(1)\]Für das Maximum 2. Ordnung mit \(k = 2\) gilt somit\[b\cdot\sin\left(\alpha_2\right) = 2\cdot\lambda \Leftrightarrow b = \frac{2\cdot\lambda}{\sin\left(\alpha_2\right)}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[b = \frac{2 \cdot 1{,}0\cdot10^{-2}\,\rm{m}}{\sin\left(30^\circ\right)} = \frac{2\cdot1{,}0\cdot10^{-2}\,\rm{m}}{0{,}50} = 4{,}0\cdot10^{-2}\,\rm{m}\]

Wenn die Frequenz der Mikrowellen sinkt, nimmt wegen \(\lambda = \frac{c}{f}\) die Wellenlänge der Mikrowellen zu. Aus Gleichung \((1)\) von Teilaufgaben b) folgt\[\sin\left(\alpha_k\right) = \frac{k\cdot\lambda}{b}\quad(2)\]Bei gleichbleibendem Abstand \(b\) wird also die rechte Seite von Gleichung \((2)\) bei festem \(k\) größer und damit auch die Winkelweite \(\alpha_k\) unter dem das \(k\)-te Maximum zu beobachten ist.

Joachim Herz Stiftung

Mit zunehmender Senderzahl aber gleichbleibendem \(b\) treten die Maxima unter den gleichen Winkelweiten wie bei nur \(2\) Sendern auf. Die Maxima werden jedoch schmäler und höher.

Wenn die Frequenz \(f_{\rm{5G}}=15\cdot f_{\rm{LTE}}\) ist, dann gilt für die Wellenlänge \(\lambda_{\rm{5G}}\) wegen \(c = \lambda \cdot f \Leftrightarrow \lambda = \frac{c}{f}\) \[\lambda_{\rm{5G}} = \frac{c}{f_\rm{5G}} =\frac{c}{15\cdot f_{\rm{LTE}}}=\frac{1}{15}\lambda_{\rm{LTE}}\]Somit gilt für das Verhältnis von \(P_{\rm 5G}\) zu \(P_{\rm LTE}\)\[\frac{P_{\rm 5G}}{P_{\rm LTE}} = \frac{{\lambda_{\rm 5G}}^2}{{\lambda_{\rm LTE}}^2} = \frac{(\frac{1}{15}\lambda_{\rm LTE})^2}{\lambda_{\rm LTE}^2} = \frac{1}{225}\]

Wie Abb. 2 zeigt, treten bei Erhöhung der Senderzahl große Bereiche mit sehr geringer Intensität auf, in denen natürlich ein Mobilfunk-Empfänger nahezu keinen Empfang hat. Ohne zusätzliche Maßnahmen wäre so ein flächendeckender guter Empfang nicht gewährleistet.

Entscheidend ist die Streckenlänge \(\Delta x\), die der LKW in der Latenzzeit \(\Delta t\) bei einer Geschwindigkeit von \(v=80\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=\frac{80}{3{,}6}\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}=22\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) zurücklegt.

• LTE-Standard: \(\Delta x_{\rm{LTE}} = v \cdot \Delta t_{\rm{LTE}} \Rightarrow \Delta x_{\rm{LTE}} = 22\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot 70\cdot10^{-3}\,\rm{s} = 1{,}5\,\rm{m}\)

• 5G-Standard: \(\Delta x_{\rm{5G}} = v \cdot \Delta t_{\rm{5G}} \Rightarrow \Delta x_{\rm{5G}} = 22\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot 1{,}0\cdot10^{-3}\,\rm{s} = 2{,}2\cdot10^{-2}\,\rm{m}=2{,}2\,\rm{cm}\)

Führt der erste LKW bei einer Geschwindigkeit von \(80\,\rm \frac{km}{h}\) eine Vollbremsung aus, so reicht ein Abstand zwischen den LKWs von \(1{,}0\,\rm m\) bei Verwendung des LTE-Standards nicht aus, da \(\Delta x_{\rm{LTE}} \gt 1{,}0\,\rm{m}\) ist. Dagegen würde der Abstand der LKWs bei Verwendung des 5G-Standards ausreichen, da \(\Delta x_{\rm{5G}} \ll 1{,}0\,\rm{m}\) ist.