Elektromagnetische Wellen

a) Für die Anregung in der Grundschwingung gilt\[ l = \frac{\lambda}{2}\Rightarrow l=\frac{70\,\rm{cm}}{2}= 35\,\rm{cm}\]\[\text{mit} \quad c = f \cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad f = \frac{c}{\lambda} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{3{,}0 \cdot 10^8}{0{,}70} \mathrm{Hz} = 4{,}3 \cdot 10^8 \mathrm{Hz} \]Nach der Thomson-Formel gilt\[\omega = \frac{1}{ \sqrt{L \cdot C}} \quad \Rightarrow \quad 4 \cdot \pi^2 \cdot f^2 = \frac{1}{L \cdot C} \quad \Rightarrow \quad L = \frac{1}{4 \cdot \pi^2 \cdot f^2 \cdot C}\]\[\Rightarrow L = \frac{1}{4 \cdot \pi^2 \cdot \left( 4{,}3 \cdot 10^8 \right)^2 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-12}} \mathrm{H} = 0{,}14\,\mathrm{\mu H}\]

b)