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Aufgabe

Interferenz von Mikrowellen (Abitur BY 2011 Ph11 A2-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die nebenstehende Abbildung zeigt von oben betrachtet eine Doppelspaltanordnung mit drei Metallplatten. Im Punkt S befindet sich ein Mikrowellensender der Wellenlänge \(\lambda  = 4,0{\rm{cm}}\), der von beiden Spalten gleich weit entfernt ist. Die mittlere Platte ist \(28{\rm{cm}}\), die beiden Spalte sind jeweils \(2,0{\rm{cm}}\) breit.

a)Zunächst werden beide Spalte mit zusätzlichen schmalen Metallplatten verschlossen, sodass eine durchgehende Metallwand entsteht. Ein Empfänger wird auf der Geraden SA von S aus zur mittleren Platte hin bewegt. In regelmäßigen Abständen registriert man Empfangsminima.

Erklären Sie dieses Phänomen.

Bestimmen Sie den Abstand zweier aufeinanderfolgender Minima.

Berechnen Sie zudem die Frequenz der verwendeten Mikrowellenstrahlung. (6 BE)

Nun werden die schmalen Metallplatten entfernt und somit die beiden Spalte geöffnet.

b)Stellt man den Empfänger nun im Punkt A auf, so registriert man maximalen Empfang, obwohl die Strahlung nicht direkt durch die mittlere Metallplatte von S nach A gelangen kann.

Erklären Sie diese Beobachtung. (4 BE)

c)Zeigen Sie durch Rechnung, dass man hingegen minimalen Empfang hat, wenn der Empfänger im Punkt B aufgestellt wird. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Läuft die elektromagnetisch Welle auf die glatte Metallwand ohne Spalte, so wird sie von der Wand reflektiert. Hin- und rücklaufende Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle, die an der Metallwand einen Knoten besitzt. Der Abstand benachbarter Knoten ist \(\frac{\lambda }{2} = 2,0{\rm{cm}}\). Für die Frequenz \(f\) der Strahlung gilt\[c = f \cdot \lambda  \Leftrightarrow f = \frac{c}{\lambda } \Rightarrow f = \frac{{3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4,0 \cdot {{10}^{ - 2}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} = 7,5 \cdot {10^9}{\rm{Hz}} = 7,5{\rm{GHz}}\]

b)Die von links nach rechts laufenden Mikrowellen werden an den Spalten gebeugt, d.h. sie gelangen nach den Spalten auch in den geometrischen Schattenraum. Auf der Achse \(\overline {SA} \) kommt es zu konstruktiver Interferenz der vom oberen und unteren Spalt ausgehenden Wellenzüge; es liegt ein Maximum vor, da der Gangunterschied \(\Delta s = 0\) beträgt.

c)Der Gangunterschied \(\Delta s\) der von beiden Spalten ausgehenden Wellenzüge im Punkt B berechnet sich durch\[\Delta s = \left| {\overline {{S_2}B} } \right| - \left| {\overline {{S_1}B} } \right| \Rightarrow \Delta s = \sqrt {{{\left( {30{\rm{cm}}} \right)}^2} + {{\left( {40{\rm{cm}}} \right)}^2}}  - 40{\rm{cm}} = 10{\rm{cm}}\]Da dieser Gangunterschied \(\frac{5}{2}\lambda \) beträgt, liegt im Punkt B also ein Minimum 3. Ordnung vor.