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Aufgabe

Interferenz von Dipolstrahlung (Abitur BY 2008 GK A2-2)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Zwei Dipolsender S1 und S2 schwingen gleichphasig mit der gleichen Frequenz und sind senkrecht zur Zeichenebene orientiert. S1 befindet sich im Mittelpunkt eines Halbkreises mit Radius \(a = 53{\rm{cm}}\), auf dem S2 bewegt werden kann. Im Punkt E befindet sich ein Empfänger.

a)Der Sender S2 wird an die Stelle A gebracht.

Begründen Sie, warum sich bei dieser Konstellation - unabhängig von der verwendeten Frequenz - ein Empfangsmaximum ergibt.

Geben Sie die Ordnung des Maximums an. (4 BE)

b)Bringt man den Sender S2 in die Position B, so registriert man beim Empfangsdipol E ein Maximum erster Ordnung.

Berechnen Sie die Wellenlänge und die Frequenz der von den beiden Sendern abgegebenen Strahlung. [zur Kontrolle: \(\lambda  = 22{\rm{cm}}\)] (7 BE)

c)Der Sender S2 wird jetzt auf der Geraden CE von der Position C bis zum Sender S1 bewegt.

Berechnen Sie diejenigen Abstände zwischen S1 und S2, für die der Empfänger E Minima registriert. (5 BE)

 

d)Nun werden S1 und S2 im Abstand \(\frac{\lambda }{2}\) aufgestellt. Nebenstehende Skizze zeigt eine Momentaufnahme der Wellenfronten der einzelnen Sender (Wellentäler gestrichelt, Wellenberge durchgezogen).

Erläutern Sie an Hand dieser Zeichnung die Empfangsintensität längs der Geraden g1 und g2. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Das Dreieck S1EA ist gleichseitig, da die Schenkel \(\overline {{S_1}E} \) und \(\overline {AE} \) gleich lang sind und somit gleich Basiswinkel vorliegen. Da der Winkel an der Spitze S1 gleich \(60^\circ \) ist, liegt Gleichseitigkeit vor.

 

b)Die Länge der Strecke \(\overline {BE} \) kann nach Pythagoras berechnet werden\[\left| {\overline {BE} } \right| = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a \cdot \sqrt 2 \]Für den Gangunterschied \(\Delta s\) gilt dann\[\Delta s= \left| {\overline {{S_2}E} } \right| - \left| {\overline {{S_1}E} } \right| = a \cdot \sqrt 2  - a = a \cdot \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta s = 53{\rm{cm}} \cdot \left( {\sqrt 2  - 1} \right) \approx 22{\rm{cm}}\]Beim Maximum 1. Ordnung ist der Gangunterschied \(\Delta s\) aber gleich der Wellenlänge, so dass gilt \(\lambda  = 22{\kern 1pt} {\rm{cm}}\). Für die Frequenz gilt dann\[f = \frac{c}{\lambda } \Rightarrow f = \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{0,22{\rm{m}}}} = 1,4 \cdot {10^9}{\rm{Hz}}\]

c)Für das Auftreten von Minima muss der Gangunterschied \(\Delta s\) (Abstand zwischen den beiden Sendern) die Bedingung \(\Delta s = \left( {2 \cdot k + 1} \right) \cdot \frac{\lambda }{2}\) mit \(k \in {\mathbb{N}_0}\) erfüllen; für \(k=0\) ergibt sich \(\Delta s = 11{\rm{cm}}\), für \(k=1\) folgt \(\Delta s = 33{\rm{cm}}\).

d)Längs der Geraden g1 ist kein Empfang möglich, da der Abstand der beiden Sender eine halbe Wellenlänge beträgt und daher immer destruktive Interferenz vorliegt.

Längs der Geraden g2 ist immer optimaler Empfang möglich, da der Gangunterschied stets Null ist.

Natürlich nimmt die empfangene Intensität mit der Entfernung von den Sendern ab.