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Aufgabe

Interferenz und Dipolstrahlung (Abitur BY 2019 Ph12-1 A1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Momentaufnahme der abgestrahlten Wellenfronten (Wellentäler gestrichelt, Wellenberge durchgezogen)

Zwei identische gleichphasig schwingende und senkrecht zur Zeichenebene orientierte Sendedipole \(\rm{D}_1\) und \(\rm{D}_2\) strahlen elektromagnetische Wellen der Wellenlänge \(\lambda  = 3{,}0\,{\rm{cm}}\) ab. Die Sendedipole haben zunächst den Abstand \(2 \cdot \lambda \). Abb. 1 zeigt eine Momentaufnahme der jeweils abgestrahlten Wellenfronten (Wellentäler gestrichelt, Wellenberge durchgezogen). Ein geeigneter Empfänger wird in der Zeichenebene auf dem Kreis \(k\) um die Dipole herumbewegt.

a)Gib die Länge der in der Grundschwingung schwingenden Dipole an.

Berechne die Frequenz der Dipolschwingung. (4 BE)

b)Kennzeichne in Abb. 1 die Orte in der Zeichenebene mit maximalem Empfang.

Gib die Anzahl der Positionen an, an denen der Empfänger maximalen Empfang feststellt. (6 BE)

Der Abstand der Sendedipole wird nun auf den Wert \(200 \cdot \lambda \) vergrößert und die Sendedipole wechseln vom Dauer- zum Pulsbetrieb. Während eines Pulses senden beide Dipole gleichzeitig und phasengleich jeweils einen Wellenzug der Länge \(5{,}4\,\rm{m}\) aus. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Pulsen ist nicht konstant, sondern variiert zufällig im Bereich einiger Millisekunden.

c)Berechne die Dauer eines Pulses. (3 BE)

d)Begründe, dass bei der Überlagerung von Wellenzügen, die zu verschiedenen Pulsen gehören, kein stabiles Interferenzmuster auftritt.

Untersuche dann den Empfang während des Pulsbetriebs an einem Punkt auf der \(y\)-Achse und an einem Punkt auf der \(x\)-Achse rechts von \(\rm{D}_2\). (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

Abb. 2 Strom- und Spannungsverlauf beim Dipol in der Grundschwingung

a)Wie schon der Strom- und Spannungsverlauf am Dipol in der Grundschwingung zeigt, entspricht die Dipollänge \(l\) einer halben Wellenlänge der ausgesandten Strahlung. Somit ergibt sich\[l = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow l = \frac{{3{,}0\,{\rm{cm}}}}{2} = 1{,}5\,{\rm{cm}}\]Für die Frequenz \(f\) gilt\[f = \frac{c}{\lambda } \Rightarrow f = \frac{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}} = 1{,}0 \cdot {10^{10}}\,{\rm{Hz}}\]

Abb. 3 Momentaufnahme der abgestrahlten Wellenfronten (Wellentäler gestrichelt, Wellenberge durchgezogen) mit Orten mit maximalem Empfang

b)Auf dem Kreis \(k\) gibt es insgesamt 8 Positionen mit maximalem Empfang, die durch „lila“ Punkte in Abb. 3 gekennzeichnet sind.

c)Da sich der Puls mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, gilt mit \(\Delta x = 5{,}4\,\rm{m}\) für die Pulsdauer \(\Delta t\)\[\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = c \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta x}}{c} \Rightarrow \Delta t = \frac{{5{,}4\,{\rm{m}}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 18 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{s}}\]

d)• Damit zwei Wellenzüge interferieren können, muss zwischen den beiden Sendern eine feste Phasenbeziehung bestehen.

• Wellenzüge, die zu verschiedenen Impulsen gehören, haben keine feste Phasenbeziehung.

• Nur auf der \(y\)-Achse, ist - unabhängig vom Abstand der beiden Dipole - der Gangunterschied Null. Hier entsteht auch im Pulsbetrieb ein Maximum.

• Auf der \(x\)-Achse (rechts von \(\rm{D}_2\)) ist der Gangunterschied der beiden Pulse größer als \(\Delta s = 200 \cdot \lambda  = 200 \cdot 3{,}0\,{\rm{cm}} = 6{,}0{\rm{m}}\). Da die Pulslänge nur \(5{,}4\,\rm{m}\) beträgt, können sich die von den Sendern ausgehenden Wellenzüge nicht überlappen, es tritt keine Interferenz auf.