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Aufgabe

Doppelspaltversuch mit Mikrowellen (Abitur BY 2006 GK A2-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit einem Mikrowellensender wird ein Doppelspaltversuch durchgeführt. Dazu stellt man in \({30{\rm{cm}}}\) Abstand vor dem Sender drei Aluminiumbleche so auf, dass sich zwei senkrechte Spalte mit jeweils \({2,0{\rm{cm}}}\) Breite ergeben. Dabei hat das mittlere Blech eine Breite von \({12{\rm{cm}}}\). Der Sender steht auf der Symmetrieachse dieses Doppelspalts. \({30{\rm{cm}}}\) hinter den Blechen wird der Empfangsdipol - ebenfalls auf der Symmetrieachse - aufgestellt.

a)Skizziere die Versuchsanordnung im Maßstab 1 : 5. (4 BE)

b)Obwohl das mittlere Blech den direkten Weg vom Sender zum Empfänger versperrt, kann kräftiger Empfang nachgewiesen werden.

Erkläre diese Beobachtung. (5 BE)

c)Verschiebt man den Empfänger senkrecht von der Symmetrieachse weg, so wird der Empfang zuerst schwächer, dann wieder stärker. \({10{\rm{cm}}}\) von der Achse entfernt ist er wieder maximal.

Zeichne diese Position des Empfängers in die Skizze von Teilaufgabe a) ein.

Erkläre das Phänomen.

Berechne die Wellenlänge der benutzten Mikrowellenstrahlung. (8 BE)

d)Mit Hilfe der Skizze zu Teilaufgabe c) kann die Wellenlänge auch zeichnerisch ermittelt werden.

Führe dies durch.

Erläutere kurz dein Vorgehen. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a) 

b)Von der Wellenfront, die auf den Doppelspalt trifft, gehen neue (huygensche) Elementarwellen aus. Nur die Elementarwellen, welche in den Spalten ausgehen, können in den rechten Halbraum ausgreifen. Insbesondere ist der Gangunterschied der von A und B ausgehenden gleichphasigen Wellen am Ort des Empfängers Null, so dass es zu konstruktiver Interferenz bei E kommt. Der Empfänger registriert maximale Intensität, dort ist also das Maximum 0. Ordnung.

c)Wird der Empfänger von der Symmetrieachse z.B. nach oben verschoben, so ist der Gangunterschied der von A und B ausgehenden Wellen nicht mehr Null. Als Folge davon geht die konstruktive Interferenz bei E verloren.

Erst wenn der Empfänger \(10{\rm{cm}}\) von der Symmetrieachse verschoben wird, taucht das Maximum 1. Ordnung auf. In diesem Fall ist der Gangunterschied der beiden von A und B ausgehenden Wellenzüge \(\Delta s = \lambda \) und es kommt wieder zu konstruktiver Interferenz.

Berechnung der Wellenlänge nach PYTHAGORAS: \[\left| {\overline {{\rm{AP}}} } \right| = \sqrt {{{\left( {\left| {\overline {{\rm{AF}}} } \right|} \right)}^2} + {{\left( {\left| {\overline {{\rm{FP}}} } \right|} \right)}^2}}  \Rightarrow \left| {\overline {{\rm{AP}}} } \right| = \sqrt {{{\left( {3,0{\rm{cm}}} \right)}^2} + {{\left( {30{\rm{cm}}} \right)}^2}}  = {\rm{30}},{\rm{2cm}}\] \[\Delta s = \left| {\overline {{\rm{BP}}} } \right| - \left| {\overline {{\rm{AP}}} } \right| = 4,3{\rm{cm}} \Rightarrow \lambda  = 4,3{\rm{cm}}\]

d)Man trägt die kürzere Strecke (\({\overline {\rm{AP}} }\)) an der längeren Strecke (\({\overline {\rm{BP}} }\)) mit dem Zirkel ab. Die Differenzstrecke ist die Wellenlänge.