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Aufgabe

Spulenexperimente (Abitur BY 2011 Ph11 A1-3)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine Spule mit vernachlässigbarem OHMschen Widerstand, in die ein Eisenkern eingeführt werden kann, wird mit einem Widerstand \(R\) in Reihe geschaltet. Die elektrische Quelle liefert eine konstante Spannung von \(10{\rm{V}}\). Beim Einschaltvorgang wird die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit aufgenommen. Es wird sowohl eine Messung ohne als auch eine Messung mit Eisenkern durchgeführt. Man erhält die beiden Messkurven im nebenstehenden Diagramm.

 
 

a)Erklären Sie, weshalb in beiden Fällen die Stromstärke nicht sofort ihren Maximalwert erreicht.

Entscheiden und begründen Sie, bei welcher Messung der Eisenkern verwendet wurde. (6 BE)

b)Begründen Sie, warum sich in beiden Fällen nach einiger Zeit die gleiche Stromstärke einstellt.

Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die Größe des verwendeten Widerstands R. (5 BE)

Die Spule besitzt mit Eisenkern eine Induktivität von \(3,8{\rm{H}}\). Aus dieser Spule und einem Kondensator soll ein Schwingkreis mit der Schwingungsdauer \(20{\rm{ms}}\) aufgebaut werden.

c)Berechnen Sie, welche Kapazität der Kondensator haben muss. (5 BE)

Der Kondensator wird auf \(10{\rm{V}}\) aufgeladen, von der Quelle getrennt und mit der Spule verbunden.

d)Skizzieren Sie das zu erwartende \(t\)-\(U_C\)-Diagramm für die ersten \(40{\rm{ms}}\), wobei \(U_C\) die Spannung am Kondensator ist.

Geben Sie zudem die Periodendauer für die im Kondensator gespeicherte Energie an. (6 BE)

e)Der Eisenkern wird nun aus der Spule entfernt.

Erklären Sie, wie sich dies qualitativ auf die Frequenz der Schwingung auswirkt. (3 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Aufgrund der Selbstinduktion in der Spule entsteht eine zur äußeren Spannung entgegen gerichtete Spannung \({U_{\rm{ind}}} =  - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\), die verhindert, dass der Strom sofort seinen stationären Höchstwert erreicht. Bei Messung 2 wurde der Eisenkern verwendet, da der Strom langsamer auf seinen Maximalwert ansteigt. Mit Eisenkern ist die Induktivität \(L\) der Spule und somit die Gegenspannung \({U_{{\rm{ind}}}}\) größer.

b)Die Gegenspannung an der Spule tritt nur solange auf, solange sich der Strom im Kreis zeitlich ändert. Ist der Einschaltvorgang beendet, wirkt im Kreis nur noch die von außen angelegte Spannung \(U\). Der daraufhin fließende Strom ist nur durch den Widerstand \(R\) bestimmt.\[U = R \cdot {I_{\text{stationär}}} \Leftrightarrow R = \frac{U}{{{I_{\text{stationär}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[R = \frac{{10{\rm{V}}}}{{50 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{A}}}} = 2,0 \cdot {10^2}\Omega  = 200\Omega \]

c)THOMSON-Formel:\[{T_0} = 2 \cdot \pi  \cdot \sqrt {L \cdot C}  \Rightarrow L \cdot C = {\left( {\frac{{{T_0}}}{{2 \cdot \pi }}} \right)^2} \Leftrightarrow C = \frac{1}{L} \cdot {\left( {\frac{{{T_0}}}{{2 \cdot \pi }}} \right)^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[C = \frac{1}{{3,8{\rm{H}}}} \cdot {\left( {\frac{{20 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{s}}}}{{2 \cdot \pi }}} \right)^2} = 2,7 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{F}} = 2,7\mu {\rm{F}}\]

d)Die Periodendauer der elektrischen Energie, welche im Kondensator gespeichert wird, ist \(10{\rm{ms}}\).

e)Wird der Eisenkern aus der Spule entfernt, sinkt \(L\) und somit wird die Schwingungsdauer im Kreis kürzer und die Eigenfrequenz des Kreises steigt.