Im zweiten Grundversuch zur elektromagnetischen Induktion (vgl. Link am Ende dieses Artikels) konntest du folgendes erkennen:
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Wenn sich der Flächeninhalt \(A\) einer Leiterschleife, durch die eine magnetisches Feld "hindurchfließt", ändert, dann kann man an einem Spannungsmesser in der Leiterschleife eine Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) beobachten. Der Betrag der Induktionsspannung ist dabei davon abhängig, wie schnell sich der Flächeninhalt verändert.
Mit der Simulation in Abb. 1 kannst du quantitativ untersuchen, wie die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) von der Änderung des Flächeninhalts \(A\) abhäng, wenn die magnetische Flussdichte \(B\) und die Winkelweite \(\varphi\) konstant bleiben (vgl. den ersten und den dritten Grundversuch). Du kannst aber auch untersuchen, welchen Einfluss dann die magnetische Flussdichte \(B\) und die Winkelweite \(\varphi\) auf den Betrag der Induktionsspannung haben.
Aufbau und Durchführung
In der Simulation siehst du eine rechteckige Leiterschleife im Schrägbild, in der Vorderansicht und in der Draufsicht. In dem abgegrenzten Bereich um die Leiterschleife kann während der Simulation ein homogenes magnetisches Feld erzeugt werden. Die magnetische Flussdichte kannst du mit dem ersten Schieberegler in bestimmte Grenzen verändern. Die Richtung und die Flussdichte werden durch den Feldvektor \(\vec B\) und eine grüne Färbung dargestellt.
Wie bekommen wir jetzt eine eindeutig messbare Änderung des Flächeninhalts realisiert? Wir vergrößern - ausgehend von \(A=0\) - in der Zeitspanne \(\Delta t\) den Flächeninhalt \(A\) linear um den Wert \(\Delta A\). Dann ist die Änderungsrate (Änderungsgeschwindigkeit) des Flächeninhalts konstant und hat den Wert \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\). Mit dem nächsten Schieberegler kannst du den Wert von \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) einstellen.
Mit dem nächsten Schieberegler kannst du die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen magnetischem Feld und Leiterschleife in bestimmten Grenzen verändern.
Wenn du die Simulation mit dem Startknopf am unteren Rand startest, kannst du beobachten, wie die Leiterschleife im Bereich des Feldes langsam größer wird. Gleichzeitig kannst du an einem Spannungsmesser die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) beobachten.
Unterhalb der Leiterschleife wird dir die Zeit \(t\), der momentane Flächeninhalt \(A\) und die momentane Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) angezeigt.
Mit der Checkbox "Diagramme" kannst du dir den zeitlichen Verlauf von \(A\) und \(U_{\rm{i}}\) in zwei Diagrammen anzeigen lassen.
Beobachtung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgenden Aussagen über die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Wenn der Flächeninhalt \(A\) linear ansteigt, dann ...
Wenn der Flächeninhalt \(A\) konstant ist, dann ...
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) von der Änderungsrate \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) bei konstantem \(B\) und konstantem \(\varphi\)
Im ersten Teilversuch halten wir die magnetische Flussdichte \(B\) und die Winkelweite \(\varphi\) konstant, verändern die Änderungsrate \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) des Flächeninhalts der Leiterschleife und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die magnetische Flussdichte auf dem Wert \(B=0{,}50\,\rm{T}\) und die Winkelweite auf dem Wert \(\varphi = 0\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\frac{\Delta A}{\Delta t}\;{\rm{in}}\;{\frac{\rm{m}^2}{\rm{s}}}\) | \(0{,}0\) | \(0{,}2\) | \(0{,}4\) | \(0{,}6\) | \(0{,}8\) | \(1{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) von der magnetischen Flussdichte \(B\) bei konstantem \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) und konstantem \(\varphi\)
Im zweiten Teilversuch halten wir die Änderungsrate \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) des Flächeninhalts der Leiterschleife und die Winkelweite \(\varphi\) konstant, verändern die magnetische Flussdichte \(B\) und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die Änderungsrate des Flächeninhalts auf dem Wert \(\frac{\Delta A}{\Delta t}=0{,}40\,\frac{\rm{m}^2}{\rm{s}}\) und die Winkelweite auf dem Wert \(\varphi = 0\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(B\;{\rm{in}}\;{\rm{T}}\) | \(0{,}00\) | \(0{,}10\) | \(0{,}20\) | \(0{,}30\) | \(0{,}40\) | \(0{,}50\) |
---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(B\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der beiden Teilversuche
- Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(U_{\rm{i}} \sim \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\) bei konstantem \(B\) und konstantem \(\varphi\).
- Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(U_{\rm{i}} \sim B\) bei konstantem \(\frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\) und konstantem \(\varphi\).
Zusammengefasst ergibt sich\[U_{\rm{i}} \sim \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}} \cdot B\;{\rm{oder}}\;U_{\rm{i}} = k \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}} \cdot B\]
Auswertung
Aufgabe
Bestimme aus den bisherigen Messwerten den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Die Untersuchung der Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Winkelweite \(\varphi\) überlassen wir den sehr interessierten Schülerinnen und Schülern und stellen diese an das Ende dieses Artikels. Die Aufnahme und Auswertung der entsprechenden Messwerte ergibt \(U_{\rm{i}} \sim \cos\left( \varphi\right)\) bei konstantem \(\frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\) und konstantem \(B\). Damit erhalten wir folgendes Versuchsergebnis:
Ergebnis
Befindet sich eine Leiterschleife unter einem Winkel der Weite \(\varphi\) in einem homogenen magnetischen Feld mit der Flussdichte \(B\), und ändert sich der Flächeninhalt mit der Änderungsrate \(\frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\), dann berechnet sich die Induktionsspannung \( U_{\rm{i}}\) durch\[U_{\rm{i}} = -B \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}} \cdot \cos\left(\varphi\right)\]
3. Teilversuch (nur für sehr interessierte Schülerinnen und Schüler): Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) von der Winkelweite \(\varphi\) bei konstantem \(B\) und konstantem \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\)
Im dritten Teilversuch halten wir die magnetische Flussdichte \(B\) und die Änderungsrate \(\frac{\Delta A}{\Delta t}\) des Flächeninhalts der Leiterschleife konstant, verändern die Winkelweite \(\varphi\) und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die Änderungsrate auf dem Wert \(\frac{\Delta A}{\Delta t}=0{,}40\,\frac{\rm{m}^2}{\rm{s}}\) und die magnetische Flussdichte auf dem Wert \(B=0{,}50\,\rm{T}\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\varphi\) | \(0{,}0\) | \(0{,}26\) | \(0{,}52\) | \(0{,}79\) | \(1{,}05\) | \(1{,}31\) | \(1{,}57\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\varphi\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.