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Versuche

Induktion durch Änderung der magnetischen Feldstärke (Simulation)

Das Ziel der Simulation

  • Die Simulation ermöglicht die Untersuchung der Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Änderung der magnetischen Feldstärke.

Im ersten Grundversuch zur elektromagnetischen Induktion (vgl. Link am Ende dieses Artikels) konntest du folgendes erkennen:

  • Wenn sich der Betrag \(B\) der Feldstärke eines magnetischen Feldes, das durch eine Leiterschleife "hindurchfließt" ändert, dann kann man an einem Spannungsmesser in der Leiterschleife eine Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) beobachten. Der Betrag der Induktionsspannung ist dabei davon abhängig, wie schnell sich die magnetische Feldstärke verändert.

Mit der Simulation in Abb. 1 kannst du quantitativ untersuchen, wie der Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung von der Änderung der magnetischen Feldstärke \(B\) abhängt. Während sich die magnetische Feldstärke ändert bleiben der Flächeninhalt \(A\) und die Winkelweite \(\varphi\) konstant (vgl. den zweiten und den dritten Grundversuch). Allerdings kannst du untersuchen, welchen Einfluss der Flächeninhalt \(A\) auf den Betrag der Induktionsspannung hat. Nicht untersuchen kannst du den Einfluss der Winkelweite \(\varphi\) auf den Betrag der Induktionsspannung: die Winkelweite \(\varphi\) beträgt in der Simulation konstant \(0^\circ\).

Aufbau und Durchführung

Mit dem ersten Schieberegler kannst du den Flächeninhalt \(A\) einer rechteckigen Leiterschleife in bestimmten Grenzen einstellen. Die Leiterschleife wird dir in der Simulation direkt angezeigt.

Das magnetische Feld soll nun homogen sein und senkrecht zur Leiterschleife aus dem Bildschirm heraus verlaufen. Wie bekommen wir jetzt eine eindeutig messbare Änderung der magnetische Feldstärke realisiert? Wir vergrößern - ausgehend von \(B=0\) - in der Zeitspanne \(\Delta t\) die Feldstärke \(B\) linear um den Wert \(\Delta B\). Dann ist die Änderungsrate (Änderungsgeschwindigkeit) der Feldstärke konstant und hat den Wert \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\). Mit den nächsten beiden Schiebereglern kannst du die Werte von \(\Delta B\) und \(\Delta t\) einstellen. Die größte Änderungsrate, also den größten Wert von \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) erreichst du z.B. durch \(\Delta B = 0{,}50\,\rm{T}\) und \(\Delta t = 1{,}0\,\rm{s}\).

Wenn du die Simulation mit dem Startknopf am unteren Rand startest, kannst du anhand einer immer satteren grünen Färbung beobachten, wie das Feld um die Leiterschleife herum immer stärker wird.

Gleichzeitig wird dir unterhalb der Leiterschleife die Zeit \(t\), die momentane Feldstärke \(B\) und der momentane Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung angezeigt. Mit der Checkbox "Diagramme" kannst du dir den zeitlichen Verlauf von \(B\) und \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) in zwei Diagrammen anzeigen lassen.

A
ΔB
Δt
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Abb. 1 Prinzipieller Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs zur Untersuchung der Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Änderung der magnetischen Feldstärke
Beobachtung
Aufgabe

Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgenden Aussagen über den Betrag \(\left| {{U_{\rm{i}}}} \right|\) der Induktionsspannung.

Wenn die magnetische Feldstärke \(B\) linear ansteigt, dann ...

Wenn die magnetische Feldstärke \(B\) konstant ist, dann ...

Lösung

Wenn die magnetische Feldstärke \(B\) linear ansteigt, dann ist der Betrag \(\left| {{U_{\rm{i}}}} \right|\) der Induktionsspannung konstant.

Wenn die magnetische Feldstärke \(B\) konstant ist, dann ist der Betrag \(\left| {{U_{\rm{i}}}} \right|\) der Induktionsspannung Null.

1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) von der Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) bei konstantem \(A\) (und konstantem \(\varphi = 0^\circ\))

Im ersten Teilversuch halten wir den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife konstant, verändern die Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Feldstärke und beobachten den Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung.

Beobachtung
Aufgabe

Halte den Flächeninhalt auf dem Wert \(A=2{,}0\,\rm{m}^2\) konstant.

Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle. Verändere dabei sowohl die Werte von \(\Delta B\) als auch von \(\Delta t\).

Tab. 1a Wertetabelle ohne Messwerte

\(\Delta B\;{\rm{in}}\;{\rm{T}}\) \(0{,}00\)         \(0{,}50\)
\(\Delta t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\)           \(1{,}0\)
\(\frac{\Delta B}{\Delta t}\;{\rm{in}}\;{\frac{\rm{T}}{\rm{s}}}\)           \(0{,}50\)
\(\left| U_{\rm{i}} \right|\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\)            

Lösung

Mögliche Lösung:

Tab. 1b Wertetabelle mit Messwerten

\(\Delta B\;{\rm{in}}\;{\rm{T}}\) \(0{,}00\) \(0{,}10\) \(0{,}25\) \(0{,}50\) \(0{,}25\) \(0{,}50\)
\(\Delta t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\) \(5{,}0\) \(5{,}0\) \(5{,}0\) \(5{,}0\) \(1{,}0\) \(1{,}0\)
\(\frac{\Delta B}{\Delta t}\;{\rm{in}}\;{\frac{\rm{T}}{\rm{s}}}\) \(0{,}00\) \(0{,}02\) \(0{,}05\) \(0{,}10\) \(0{,}25\) \(0{,}50\)
\(\left| U_{\rm{i}} \right|\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) \(0{,}00\) \(0{,}04\) \(0{,}10\) \(0{,}20\) \(0{,}50\) \(1{,}00\)
Auswertung
Aufgabe

Stelle die Messwerte in einem \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\)-\(\left| U_{\rm{i}} \right|\)-Diagramm dar.

Werte das Diagramm aus.

Lösung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\)-\(\left| U_{\rm{i}} \right|\)-Diagramm mit Ausgleichsgerade

Das Diagramm in Abb. 2 zeigt, dass bei konstantem Flächeninhalt \(A\) der Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung proportional zur Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Feldstärke ist:\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \sim \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\]Die Funktionsgleichung der Ausgleichsgerade lautet\ hier\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = 2{,}0\,\frac{{{\rm{V}\,\rm{s}}}}{{\rm{T}}} \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\]und mit der Einheitenumrechnung\[\frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{\rm{T}}} = \frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{\frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}} = {{\rm{m}}^2}\]\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = {2{,}0\,\rm{m}^2} \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\]

2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) vom Flächeninhalt \(A\) bei konstantem \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) (und konstantem \(\varphi = 0^\circ\))

Im zweiten Teilversuch halten wir die Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Feldstärke konstant, verändern den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife und beobachten den Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung.

Beobachtung
Aufgabe

Halte die Änderungsrate auf dem Wert \(\frac{\Delta B}{\Delta t}=0{,}20\,\frac{\rm{T}}{\rm{s}}\) konstant.

Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.

Tab. 2a Wertetabelle ohne Messwerte

\(A\;{\rm{in}}\;{\rm{m}^2}\) \(0{,}0\)         \(2{,}0\)
\(\left| U_{\rm{i}} \right|\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\)            

Lösung

Mögliche Lösung:

Tab. 2b Wertetabelle mit Messwerten

\(A\;{\rm{in}}\;{\rm{m}^2}\) \(0{,}0\) \(0{,}4\) \(0{,}8\) \(1{,}2\) \(1{,}6\) \(2{,}0\)
\(\left| U_{\rm{i}} \right|\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) \(0{,}00\) \(0{,}08\) \(0{,}16\) \(0{,}24\) \(0{,}32\) \(0{,}40\)
Auswertung
Aufgabe

Stelle die Messwerte in einem \(A\)-\(\left| U_{\rm{i}} \right|\)-Diagramm dar.

Werte das Diagramm aus.

Lösung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 \(A\)-\(\left| U_{\rm{i}} \right|\)-Diagramm mit Ausgleichsgerade

Das Diagramm in Abb. 3 zeigt, dass bei konstanter Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Feldstärke der Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung proportional zum Flächeninhalt \(A\) ist:\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \sim A\]Die Funktionsgleichung der Ausgleichsgerade lautet hier\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = 0{,}20\,\frac{{\rm{V}}}{{{{\rm{m}}^2}}} \cdot A\]und mit der Einheitenumrechnung\[\frac{{\rm{V}}}{{{{\rm{m}}^2}}} = \frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}\,{\rm{s}}}} = \frac{\rm{T}}{\rm{s}}\]\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = {0{,}20\,\frac{\rm{T}}{\rm{s}}} \cdot A\]

Zusammenfassung der Ergebnisse der beiden Teilversuche

  • Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \sim \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\) bei konstantem \(A\).
  • Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \sim A\) bei konstantem \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\).

Zusammengefasst ergibt sich\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \sim \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A\;{\rm{oder}}\;\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = k \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A\]

Auswertung
Aufgabe

Bestimme aus den bisherigen Messwerten den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).

Lösung

Aus dem bisherigen Ergebnis schließen wir, wie wir den Faktor \(k\) bestimmen können:\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = k \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \Leftrightarrow k = \frac{{\left| {{U_{\rm{i}}}} \right|}}{{\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A}}\]

Tab. 3 Wertetabelle mit Messwerten

\(A\;{\rm{in}}\;{\rm{m}}^2\) \(2{,}0\) \(2{,}0\) \(2{,}0\) \(2{,}0\) \(2{,}0\) \(0{,}4\) \(0{,}8\) \(1{,}2\) \(1{,}6\) \(2{,}0\)
\(\frac{\Delta B}{\Delta t}\;{\rm{in}}\;{\frac{\rm{T}}{\rm{s}}}\) \(0{,}02\) \(0{,}05\) \(0{,}10\) \(0{,}25\) \(0{,}50\) \(0{,}20\) \(0{,}20\) \(0{,}20\) \(0{,}20\) \(0{,}20\)
\(\left| U_{\rm{i}} \right|\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) \(0{,}04\) \(0{,}10\) \(0{,}20\) \(0{,}50\) \(1{,}00\) \(0{,}08\) \(0{,}16\) \(0{,}24\) \(0{,}32\) \(0{,}40\)
\(\frac{{\left| {{U_{\rm{i}}}} \right|}}{{\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A}}\;{\rm{in}}\;\frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{T}\,\rm{m}^2}\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\) \(1{,}00\)

Es ergibt sich also \(k=1{,}0\,\frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{T}\,\rm{m}^2}\) und mit der Einheitenumrechnung\[\frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{T}}\,{{\rm{m}}^2}}} = \frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{\frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\,{{\rm{m}}^2}}} = 1\] dann \(k=1{,}0\).

Ergebnis

Befindet sich eine Leiterschleife mit dem Flächeninhalt \(A\) so in einem homogenen magnetischen Feld, dass die Winkelweite \(\varphi=0^\circ\) beträgt, und ändert sich die magnetische Feldstärke mit der Änderungsrate \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\), dann berechnet sich der Betrag \(\left| U_{\rm{i}} \right|\) der Induktionsspannung durch\[\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| = \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A\]