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Aufgabe

Wirkungsgrad beim Elektromotor

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Der Ankerstrom in einem 230V-Motor betrage im Moment des Einschaltens 10A.

a)Welchen Widerstand haben die Ankerwicklungen des Motors?

b)Bei normalem Lauf fließen nur noch 2,5A durch den Anker.

Welche Wärmeleistung wird jetzt im Anker umgesetzt?

c)Wie groß ist also die abgegebene mechanische Leistung des Motors bei normalem Lauf?

d)Wie hoch ist der Wirkungsgrad des Elektromotors bei normalem Lauf?

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a)Beim Einschalten ist noch keine Gegenspannung zu berücksichtigen:\[{R_{{\rm{anker}}}} = \frac{{{U_{{\rm{netz}}}}}}{{I'}}\quad \Rightarrow \quad {R_{{\rm{anker}}}} = \frac{{230}}{{10}}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = 23\Omega \]

b)Wenn der Anker rotiert wird eine Gegenspannung induziert, daher ist der Strom jetzt kleiner. Für die Wärmeleistung im Anker gilt\[{P_{{\rm{waerme}}}} = U \cdot I\quad \Rightarrow \quad {P_{{\rm{waerme}}}} = {R_{{\rm{anker}}}} \cdot {I^2}\quad \Rightarrow \quad {P_{{\rm{waerme}}}} = 23 \cdot {2,5^2}{\rm{W}} = 1,4 \cdot {10^2}{\rm{W}}\]

c)Die mechanische Leistung ergibt sich annähernd als Differenz von elektrischer Leistung und Wärmeleistung:\[\begin{array}{l}{P_{{\rm{mech}}}} = {P_{{\rm{el}}}} - {P_{{\rm{waerme}}}}\quad \Rightarrow \quad {P_{{\rm{mech}}}} = {U_{{\rm{netz}}}} \cdot I - {P_{{\rm{waerme}}}}\\\;{P_{{\rm{mech}}}} = 230 \cdot 2,5{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} - {\rm{1}}{\rm{,4}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^2}{\rm{W}} = 4,4 \cdot {10^2}{\rm{W}}\end{array}\]

d)Der Wirkungsgrad ist der Quotient aus abgegebener Leistung und zugeführter Leistung:\[\eta = \frac{{{P_{{\rm{ab}}}}}}{{{P_{{\rm{zu}}}}}}\quad \Rightarrow \quad \eta = \frac{{{P_{{\rm{mech}}}}}}{{{P_{{\rm{el}}}}}}\quad \Rightarrow \quad \eta = \frac{{4,4 \cdot {{10}^2}}}{{5,8 \cdot {{10}^2}}} = 76\% \]