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Aufgabe

THOMSONscher Ringversuch

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Eine Spule mit 400 Windungen kann an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen werden.

a)Was passiert mit dem Aluminiumring, der auf dem Eisenkern der Spule sitzt, wenn der Wechselstrom eingeschaltet wird. Erkläre diese Erscheinung qualitativ.

b)Der Aluminiumring nehme eine Leistung von 1,33W auf. Der in ihm induzierte Strom ist 140A.

Berechne den ohmschen Widerstand des Aluminiumrings.

c)Der Aluminiumring hat einen Innenradius von 11mm, einen Außenradius von 13mm und eine Höhe von 15mm.

Berechne hieraus mit den bereits bekannten Daten den spezifischen Widerstand von Aluminium.

d)Um die Temperatur des heißen Aluminiumringes zu bestimmen, wird der Ring in ein mit kaltem Wasser gefülltes Kalorimeter getaucht.

Welche Größen musst du messen bzw. kennen, damit du die Temperatur des heißen Ringes bestimmen kannst.

Gib eine Formel zur Bestimmung der Temperatur aus den bekannten Größen an.

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a)In der Spule entsteht durch den Wechselstrom ein magnetisches Wechselfeld. Dieses induziert im Aluminiumring einen Strom, der nach Lenz so gerichtet ist, dass er seine Ursache zu hemmen sucht. Der Strom im Ring wird also stets so fließen, dass das durch ihn bewirkte Magnetfeld stets zu einer Abstoßung des Ringes führt. Aus diese Weise entfernt sich der Ring (wenigstens teilweise) aus dem Spulenwechselfeld, was ja die Ursache seiner Entstehung hemmt.

b)\[{R = \frac{{{U_{{\rm{eff}}}}}}{{{I_{{\rm{eff}}}}}} = \frac{{\frac{P}{{{I_{{\rm{eff}}}}}}}}{{{I_{{\rm{eff}}}}}} = \frac{P}{{I_{{\rm{eff}}}^2}} \Rightarrow R = \frac{{1,33{\rm{W}}}}{{{{\left( {140{\rm{A}}} \right)}^2}}} = 6,79 \cdot {{10}^{ - 5}}\Omega }\]

c)Für die Länge des Leiters gilt\[l = 2 \cdot \pi \cdot \frac{{{r_a} + {r_i}}}{2}\quad \Rightarrow \quad l = 2 \cdot \pi \cdot \frac{{13 + 11}}{2}{\rm{mm}} = {\rm{75}}{\rm{,4mm}} = {\rm{0}}{\rm{,0754m}}\]Für den Querschnitt des Leiters gilt\[A = h \cdot \left( {{r_a} - {r_i}} \right)\quad \Rightarrow \quad A = 15 \cdot \left( {13 - 11} \right){\rm{m}}{{\rm{m}}^2} = 30{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}\]Für den spezifischen Widerstand gilt\[R = \rho \cdot \frac{l}{A}\quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{{R \cdot A}}{l}\quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{{6,79 \cdot {{10}^{ - 5}} \cdot 30}}{{0,0754}}\frac{{\Omega \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}} = 0,027\frac{{\Omega \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\]

d)Man taucht den Ring in ein wassergefülltes Kalorimeter. Die Masse des Wassers mw, die spezifische Wärmekapazität cw des Wassers und die Temperatur Jw des kalten Wassers müssen bekannt sein. Außerdem die Dichte ρal von Aluminium und die Mischungstemperatur \({\vartheta _{\rm{m}}}\) (wenn Ring eine gewisse Zeit im Wasser liegt)\[\begin{array}{l}\quad \quad \quad {m_{{\rm{al}}}} \cdot {c_{{\rm{al}}}} \cdot \left( {{\vartheta _{{\rm{al}}}} - {\vartheta _{\rm{m}}}} \right) = {m_{\rm{w}}} \cdot {c_{\rm{w}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{m}}} - {\vartheta _{\rm{w}}}} \right)\\{\vartheta _{{\rm{al}}}} - {\vartheta _{\rm{m}}} = \frac{{{m_{\rm{w}}} \cdot {c_{\rm{w}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{m}}} - {\vartheta _{\rm{w}}}} \right)}}{{{m_{{\rm{al}}}} \cdot {c_{{\rm{al}}}}}}\quad \Rightarrow \quad {\vartheta _{{\rm{al}}}} = {\vartheta _{\rm{m}}} + \frac{{{m_{\rm{w}}} \cdot {c_{\rm{w}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{m}}} - {\vartheta _{\rm{w}}}} \right)}}{{l \cdot A \cdot {\rho _{{\rm{al}}}} \cdot {c_{{\rm{al}}}}}}\end{array}\]