Gegeben ist der nebenstehend skizzierte zeitliche Anstieg der Stromstärke in einer Spule beim Anlegen einer äußeren Spannung \(U_{\rm{bat}}\).
Übertrage das Diagramm in dein Heft.
Trage zusätzlich den zeitlichen Stromanstieg ein, der entsteht, wenn man an dieselbe Spule die Spannung \({U_{\rm{bat}}}' = \frac{1}{2} \cdot U_{\rm{bat}}\) bzw. die Spannung \({U_{\rm{bat}}}'' = 2 \cdot U_{\rm{bat}}\) legt.
Überlege hierzu, wie der Stromanstieg bei \(t = 0\) mit \(U_{\rm{bat}}\) zusammenhängt.
Beträgt bei der Spannung \(U_{\rm{bat}}\) der stationäre Endstrom \(I_0\), so verdoppelt er sich, wenn die Batteriespannung den doppelten Wert hat. Analog halbiert sich der stationäre Endstrom bei halber Batteriespannung.
Für den Stromanstieg bei der Batteriespannung \(U_{\rm{bat}}\) gilt\[{U_{\rm{i}}}(0) = - L \cdot {\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} =- \frac{{{U_{\rm{i}}}(0)}}{L}\]Da \({U_{\rm{i}}}(0) =- U_{\rm{bat}}\) ist, gilt\[{\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} = \frac{{U_{\rm{bat}}(0)}}{L}\]Man erkennt, dass bei halber Batteriespannung sich die Steigung der \(t\)-\(I\)-Kurve bei \(t = 0\) halbiert, und bei doppelter Batteriespannung verdoppelt (vgl. Skizze).
