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Aufgabe

Stromanstieg beim Einschaltvorgang

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Gegeben ist der nebenstehend skizzierte zeitliche Anstieg der Stromstärke in einer Spule beim Anlegen einer äußeren Spannung Ubat.

Übertragen Sie das Diagramm in ihr Heft und tragen Sie zusätzlich den zeitlichen Stromanstieg ein, der entsteht, wenn man an dieselbe Spule die Spannung Ubat' = ½·Ubat bzw. die Spannung Ubat'' = 2 ·Ubat legt.

Überlegen Sie hierzu, wie der Stromanstieg bei t = 0 mit Ubat zusammenhängt.

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Beträgt bei der Spannung Ubat der stationäre Endstrom I0, so verdoppelt er sich wenn die Batteriespannung den doppelten Wert hat. Analog halbiert sich der stationäre Endstrom bei halber Batteriespannung.

Für den Stromanstieg bei der Batteriespannung Ubat gilt\[{U_{ind}}(0) =  - L \cdot {\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} =- \frac{{{U_{ind}}(0)}}{L}\]Da \({U_{ind}}(0) =- {U_{bat}}\) ist, gilt\[{\left( {\frac{{dI}}{{dt}}} \right)_0} = \frac{{{U_{bat}}(0)}}{L}\]Man erkennt, dass bei halber Batteriespannung sich die Steigung der t-I-Kurve bei t = 0 halbiert, und bei doppelter Batteriespannung verdoppelt (vgl. Skizze!).