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Aufgabe

Spule auf Wagen (Abitur BY 2007 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine rechteckige Spule (Länge 80cm, Breite 30cm) mit 10 Windungen ist auf einem Wagen gelagert, der sich in der Zeichenebene reibungsfrei bewegen kann. Ein Teil der Spulenfläche wird senkrecht von einem homogenen, begrenzten Magnetfeld durchsetzt. Die nebenstehende Skizze zeigt die Sicht von oben. Zunächst wird der Wagen festgehalten.

a)Die magnetische Flussdichte B steigt im Zeitintervall 0 bis 4,0s linear von 0 bis 0,80T an.

Berechnen Sie für dieses Zeitintervall die zwischen den Spulenenden R und T auftretende Induktionsspannung Uind. (5 BE)

b)Die Spulenenden R und T sind nun leitend verbunden, der Wagen wird immer noch festgehalten. Die magnetische Flussdichte ändert sich wie in Teilaufgabe a).

Wie groß ist die Stromstärke während des Anwachsens der Flussdichte, wenn die Spule den Widerstand 2,0Ω besitzt?

Begründen Sie, dass sich die Elektronen im Uhrzeigersinn bewegen. (6 BE)

c)Nun wird der Wagen nicht mehr festgehalten. Die Experimente aus den Teilaufgaben a) und b) werden wiederholt.

Begründen Sie, dass sich am Ergebnis von Teilaufgabe 2a nichts ändert.

Welche Beobachtung erwarten Sie für das Experiment mit dem Aufbau von Teilaufgabe b) (R und T leitend verbunden)? (6 BE)

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a)\[ \begin{array}{} \left| U_\text{ind} \right| = N_\text{ind} \cdot \dot{\Phi} \quad \Rightarrow \quad \left| U_\text{ind} \right| = N_\text{ind} \cdot A_\text{ind} \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} \\
\left| U_\text{ind} \right| = 10 \cdot 0,30 \cdot \left( 0,80 - 0,20 \right) \cdot \frac{0,80 - 0}{4,0 - 0} \, \mathrm{m^2} \cdot \mathrm{\frac{\frac{Vs}{m^2}}{s}} \\
\left| U_\text{ind} \right| = 0,36 \, \mathrm{V} \end{array} \]Zwischen den Spulenenden R und T entsteht die Spannung von 0,36 V.

b)\[ I = \frac{\left| U_\text{ind} \right|}{R} \quad \Rightarrow \quad I = \frac{0,36}{2,0} \, \mathrm{\frac{V}{\Omega}} = 0,18 \, \mathrm{A} \]Nach der Regel von Lenz fließt der Induktionsstrom so, dass er die Ursache seiner Entstehung (Zunahme des in die Papierebene gerichteten Magnetfelds) zu hemmen sucht.

Der Strom I (technische Stromrichtung) muss also so fließen, dass er ein Magnetfeld bewirkt, das aus der Papierebene gerichtet ist. Dies ist dann der Fall, wenn der technische Strom im Gegenuhrzeigersinn fließt. Der Elektronenstrom hat die zur technischen Stromrichtung entgegengesetzte Richtung, also fließen die Elektronen im Uhrzeigersinn durch die Spule.

c)Aufbau nach a): Aufgrund der Feldänderung entsteht eine Induktionsspannung. Da die Spulenenden nicht verbunden sind, kann kein Strom fließen und somit kann auch keine Kraft auf die im Magnetfeld befindliche Spule auftreten.

Aufbau nach b): Aufgrund des Stromflusses tritt eine Kraft auf die im Magnetfeld befindliche Spule auf. Diese Kraft bewegt den Wagen nach links (Ursache: Strom; Vermittlung: Magnetfeld in Papierebene gerichtet; Wirkung: Kraft (nach links gerichtet).