Eine rechteckige Spule (Länge \(80\,\rm{cm}\), Breite \(30\,\rm{cm}\)) mit \(10\) Windungen ist auf einem Wagen gelagert, der sich in der Zeichenebene reibungsfrei bewegen kann. Ein Teil der Spulenfläche wird senkrecht von einem homogenen, begrenzten Magnetfeld durchsetzt. Die nebenstehende Skizze zeigt die Sicht von oben. Zunächst wird der Wagen festgehalten.
a)Die magnetische Feldstärke \(B\) steigt im Zeitintervall \(0\) bis \(4{,}0\,\rm{s}\) linear von \(0\) bis \(0{,}80\,\rm{T}\) an.
Berechne für dieses Zeitintervall die zwischen den Spulenenden R und T auftretende Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\). (5 BE)
b)Die Spulenenden R und T sind nun leitend verbunden, der Wagen wird immer noch festgehalten. Die magnetische Flussdichte ändert sich wie in Teilaufgabe a).
Berechne die Stromstärke während des Anwachsens der Flussdichte, wenn die Spule den Widerstand \(2{,}0\,\Omega\) besitzt.
Begründe, dass sich die Elektronen im Uhrzeigersinn bewegen. (6 BE)
c)Nun wird der Wagen nicht mehr festgehalten. Die Experimente aus den Teilaufgaben a) und b) werden wiederholt.
Begründe, dass sich am Ergebnis von Teilaufgabe a) nichts ändert.
Erläutere, welche Beobachtung du für das Experiment mit dem Aufbau von Teilaufgabe b) (R und T leitend verbunden) erwartest. (6 BE)
a)\[\left| U_{\rm{i}} \right| = N \cdot \dot{\Phi} = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\left| U_{\rm{i}} \right| = 10 \cdot 0{,}30\, \rm{m} \cdot \left( 0{,}80\,\rm{m} - 0{,}20\,\rm{m} \right) \cdot \frac{0{,}80\,\rm{T} - 0\,\rm{T}}{4{,}0\,\rm{s} - 0\,\rm{s}}=0{,}36\,\rm{V}\]Zwischen den Spulenenden R und T entsteht die Spannung von \(0{,}36\,\rm{V}\).
b)\[ I = \frac{\left| U_{\rm{i}} \right|}{R} \Rightarrow I = \frac{0{,}36\,\rm{V}}{2{,}0\,\Omega} = 0{,}18 \, \rm{A} \]Nach der Regel von LENZ fließt der Induktionsstrom so, dass er die Ursache seiner Entstehung (Zunahme des in die Papierebene gerichteten Magnetfelds) zu hemmen sucht.
Der Strom (technische Stromrichtung) muss also so fließen, dass er ein Magnetfeld bewirkt, das aus der Papierebene gerichtet ist. Dies ist dann der Fall, wenn der technische Strom im Gegenuhrzeigersinn fließt. Der Elektronenstrom hat die zur technischen Stromrichtung entgegengesetzte Richtung, also fließen die Elektronen im Uhrzeigersinn durch die Spule.
c)Aufbau nach a): Aufgrund der Feldänderung entsteht eine Induktionsspannung. Da die Spulenenden nicht verbunden sind, kann kein Strom fließen und somit kann auch keine Kraft auf die im Magnetfeld befindliche Spule auftreten.
Aufbau nach b): Aufgrund des Stromflusses tritt eine Kraft auf die im Magnetfeld befindliche Spule auf. Diese Kraft bewegt den Wagen nach links (Ursache: Strom; Vermittlung: Magnetfeld in Papierebene gerichtet; Wirkung: Kraft (nach links gerichtet).
