Eine Induktionsspule mit der Induktivität \(L = 630\,\rm{H}\) und dem Widerstand \(R_i = 280\,\rm{\Omega}\) wird parallel zu einem ohmschen Widerstand \(R' = 320\,\rm{\Omega}\) an eine Stromquelle der Spannung \(U_{Bat} = 21\,\rm{V}\) angeschlossen.
a)Berechnen Sie den Energieinhalt der Spule.
b)Wie hoch ist die Induktionsspannung im Moment des Abschaltens?
c)Geben Sie die Stärke des Stroms nach dem Abschalten in Abhängigkeit von der Zeit an (Abschalten bei \(t = 0\) ).
d)Nach welcher Zeit \(\tau\) ist \(I(t)\) auf den Wert \(\frac{I_0}{e}\) gefallen?
Hinweise: e ist die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}718\) und \(\frac{L}{R_{ges}}\) wird Zeitkonstante der Selbstinduktion genannt.
e)Welche Stromarbeit wird ab \(t = 0\) insgesamt verrichtet? Vergleichen Sie mit Teilaufgabe a).
b)Der Stromverlauf ist stetig, d.h. beim Abschalten ist der Strom, welcher nun nur im oberen Teil des Stromkreises in Reihenschaltung durch die Widerstände \(R_i\) und \(R'\) fließt noch \(I_0\). Damit gilt für die induzierte Spannung zu Beginn des Ausschaltens:\[{U_{ind}}(0) = {I_0} \cdot ({R_i} + R') \Rightarrow {U_{ind}}(0) = 0{,}075\,\rm{A} \cdot \left( {280 + 320} \right){\rm{\Omega}} \approx 45\,{\rm{V}}\]