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Aufgabe

Induktion in langer Zylinderspule (Abitur BY 2009 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Im Inneren einer langgestreckten, zylinderförmigen Feldspule (\(l_1 = 750\,\rm{mm}\), \(N_1 = 1460\), \(A_1 = 45{,}0\,\rm{cm}^2\)) befindet sich eine Induktionsspule (\(l_2 = 105\,\rm{mm}\), \(N_2 = 200\), \(A_2=20{,}25\,\rm{cm}^2\)), deren Enden mit einem Spannungsmessgerät verbunden sind. Beide Spulenachsen sind zueinander parallel.

a)Erläutere jeweils ausführlich, welche Wirkungen folgende zwei Experimente in der Induktionsspule hervorrufen:

•  Durch die Feldspule fließt ein sinusförmiger Wechselstrom.

•  In der Feldspule fließt ein Gleichstrom konstanter Stärke, während die Induktionsspule in Richtung ihrer Spulenachse im Inneren der Feldspule hin und her bewegt wird. (8 BE)

Durch die Feldspule fließt nun ein Gleichstrom der Stärke \(I = 3{,}0\,\rm{A}\).

b)Berechne die magnetische Feldstärke \(B\) im Inneren der Feldspule. [zur Kontrolle: \(B = 7{,}3\,\rm{mT}\)] (4 BE)

c)Die Feldspule wird innerhalb von \(0{,}50\) Sekunden auf die doppelte Länge auseinander gezogen, wobei die Induktionsspule ihre Form und Position beibehält.

Begründe ausführlich, weshalb in der Induktionsspule eine Spannung induziert wird.

Berechne den Wert dieser Induktionsspannung. (9 BE)

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a)Der sinusförmige Wechselstrom bewirkt in der Feldspule ein sich zeitlich sinusförmig änderndes Magnetfeld. Diese Magnetfeld durchsetzt auch die Induktionsspule, in welcher eine sinusförmige Wechselspannung erzeugt wird.

Der magnetische Fluss durch die Induktionsspule ändert sich nicht, solange diese im homogenen Feld der Feldspule in Achsenrichtung bewegt wird. Daher wird keine Spannung induziert.

b)Berechnung der magnetischen Feldstärke in der Feldspule:\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{{N_1}}}{{{l_1}}} \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = 1{,}26 \cdot {10^{-6}}\,\frac{{{\rm{V}\,\rm{s}}}}{{{\rm{A}\,\rm{m}}}} \cdot \frac{{1460}}{{0{,}750\,{\rm{m}}}} \cdot 3{,}0\,{\rm{A}} = 7{,}3 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{T}}=7{,}3\,{\rm{mT}}\]

c)Durch das Auseinanderziehen der Feldspule verringert sich die magnetische Feldstärke der Feldspule, da die Länge im Nenner der Formel zur Berechnung der Feldstärke steht. Bei einer Verdoppelung der Spulenlänge ergibt sich eine Abnahme der Feldstärke auf die Hälfte. Damit ist \(\Delta B =  - 3{,}7 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{T}}\). Aufgrund dieser Änderung der magnetischen Feldstärke kommt es in der Induktionsspule zu einer Induktionsspannung.

Da die Spulenachsen zueinander parallel sind, gilt \(\varphi=0\) und damit \(\cos\left(\varphi\right)=1\). Weiter ist der Flächeninhalt \(A_2\) der Induktionsspule konstant. Somit ergibt sich aus dem Induktionsgesetz bei Änderung der magnetischen Feldstärke\[{U_{\rm{i}}} =  - {N_2} \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot {A_2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{U_{\rm{i}}} =  - 200 \cdot \frac{{\left( { - 3{,}7 \cdot {{10}^{-3}}\,\frac{{{\rm{V}\,\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}} \right)}}{{0{,}50\,{\rm{s}}}} \cdot 20{,}25 \cdot {10^{ - 4}}\,{{\rm{m}}^2} = 3{,}0 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{V}}=3{,}0\,{\rm{mV}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion