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Aufgabe

Induktion in langer Zylinderspule (Abitur BY 2009 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Im Inneren einer langgestreckten, zylinderförmigen Feldspule (l1 = 750mm, N1 = 1460, A1 = 45,0cm2) befindet sich eine Induktionsspule (l2 = 105mm, N2 = 200, A= 20,25cm2), deren Enden mit einem Spannungsmessgerät verbunden sind. Beide Spulenachsen sind zueinander parallel.

a)Erläutern Sie jeweils ausführlich, welche Wirkungen folgende zwei Experimente in der Induktionsspule hervorrufen:

•  Durch die Feldspule fließt ein sinusförmiger Wechselstrom.

•  In der Feldspule fließt ein Gleichstrom konstanter Stärke, während die Induktionsspule in Richtung ihrer Spulenachse im Inneren der Feldspule hin und her bewegt wird. (8 BE)

Durch die Feldspule fließt nun ein Gleichstrom der Stärke I = 3,0A.

b)Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B im Inneren der Feldspule. [zur Kontrolle: B = 7,3mT] (4 BE)

c)Die Feldspule wird innerhalb von 0,50 Sekunden auf die doppelte Länge auseinander gezogen, wobei die Induktionsspule ihre Form und Position beibehält.

Begründen Sie ausführlich, weshalb in der Induktionsspule eine Spannung induziert wird.

Berechnen Sie den Wert dieser Induktionsspannung. (9 BE)

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a)Der sinusförmige Wechselstrom bewirkt in der Feldspule ein sich zeitlich sinusförmig änderndes Magnetfeld. Diese Magnetfeld durchsetzt auch die Induktionsspule, in welcher eine sinusförmige Wechselspannung erzeugt wird.

Der magnetische Fluss durch die Induktionsspule ändert sich nicht, solange diese im homogenen Feld der Feldspule in Achsenrichtung bewegt wird. Daher wird keine Spannung induziert.

b)Berechnung der magnetischen Flussdichte in der Feldspule:\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{{N_1} \cdot I}}{{{l_1}}} \Rightarrow B = 4 \cdot \pi  \cdot {10^{ - 7}} \cdot \frac{{1460 \cdot 3,0}}{{0,750}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}} \cdot {\rm{A}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}} \cdot {\rm{m}}}} \approx 7,3 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{T}}\]

c)Durch das Auseinanderziehen der Feldspule verringert sich die magnetische Flussdichte der Feldspule, da die Länge im Nenner der Formel zur Berechnung der Flussdichte steht. Bei einer Verdoppelung der Spulenlänge ergibt sich eine Abnahme der Flussdichte auf die Hälfte: ΔB = -3,7·10-3 Vs/m2. Aufgrund dieser Flussänderung kommt es in der Induktionsspule zu einer Induktionsspannung:\[{U_{ind}} =  - {N_2} \cdot \frac{{{A_2} \cdot \Delta B}}{{\Delta t}} \Rightarrow {U_{ind}} =  - 200 \cdot \frac{{20,25 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot \left( { - 3,7 \cdot 1{0^{ - 3}}} \right)}}{{0,50}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {\textstyle{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}} \over {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}}}{{\rm{s}}} \approx 3,0 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{V}}\]