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Aufgabe

Induktion durch Magnetfeldänderung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Bei einem Versuch zur Induktion durch Änderung der magnetischen Feldstärke hat der Strom durch die Feldspule den im rechten Bild dargestellten Verlauf.

Berechne die maximale magnetische Feldstärke \(B_0\) der zylinderförmigen Feldspule, wenn diese \(N_{\rm{F}}=240\) Windungen und eine Länge von \(l_{\rm{F}} = 31\,\rm{cm}\) hat und der Strom durch die Feldspule maximal \(I_{\rm{F,0}}=0{,}80\,\rm{A}\) beträgt.

 

b)Die bei dem Versuch in der Feldspule befindliche zylinderförmige Induktionsspule hat die Windungszahl \(N_{\rm{i}} = 60\) und einen Radius von \(r = 3{,}5\,\rm{cm}\).

Berechne den maximalen magnetischen Fluss durch die Induktionsspule.

Berechne die sich einstellende Induktionsspannung während der Stromanstiegszeit von ca. \(7{,}0\,\rm{s}\).

Vergleiche den berechneten Wert mit dem experimentell ermittelten Verlauf der Induktionsspannung.

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a)Berechnung der maximalen magnetischen Feldstärke:\[B_0 = \mu_0 \cdot \frac{N_{\rm{F}} \cdot I_{\rm{F,0}}}{l_{\rm{F}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B_0 = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{A}\,\rm{m}} \cdot \frac{240 \cdot 0{,}80\,\rm{A}}{0{,}31\,\rm{m}} = 7{,}8 \cdot 10^{-4}\,{\frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{m}^2}}\]

b)Berechnung des maximalen magnetischen Flusses:\[{{\Phi _0} = {B_0} \cdot A = {B_0} \cdot \pi  \cdot {r^2}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{\Phi _0} = 7{,}8 \cdot {{10}^{-4}}\,\frac{{{\rm{V}\,\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}} \cdot \pi  \cdot {{\left( {3{,}5 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2} = 3{,}0 \cdot {{10}^{-6}}\,{\rm{V}\,\rm{s}}}\]Berechnung der induzierten Spannung beim Stromanstieg. Es gilt\[{{U_{\rm{i}}} =  - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}}\underbrace  = _{{\rm{hier}}} - {N_{\rm{i}}} \cdot A \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}}\]und mit\[{\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} = \frac{{{\mu _0} \cdot \frac{{{N_{\rm{F}}}}}{{{l_{\rm{F}}}}} \cdot \Delta {I_{\rm{F}}}}}{{\Delta t}} = {\mu _0} \cdot \frac{{{N_{\rm{F}}}}}{{{l_{\rm{F}}}}} \cdot \frac{{\Delta {I_{\rm{F}}}}}{{\Delta t}}}\]dann\[{{U_{\rm{i}}} =  - {N_{\rm{i}}} \cdot A \cdot {\mu _0} \cdot \frac{{{N_{\rm{F}}}}}{{{l_{\rm{F}}}}} \cdot \frac{{\Delta {I_{\rm{F}}}}}{{\Delta t}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{U_{\rm{i}}} =  - 60 \cdot \pi  \cdot {{\left( {3{,}5 \cdot {{10}^{-2}}{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{A}\,\rm{m}} \cdot \frac{{240}}{{0{,}31\,{\rm{m}}}} \cdot \frac{{0{,}80\,{\rm{A}}}}{{7{,}0\,{\rm{s}}}}= - 26\,{\rm{\mu V}}}\]Der so berechnete Wert für die induzierte Spannung stimmt brauchbar mit dem beobachteten Wert überein.

Aus dem Diagramm sieht man außerdem, dass beim Stromabfall in der Feldspule die Induktionsspannung positiv ist. Darüber hinaus erkennt man, dass bei dem schnelleren Stromabfall (im Vergleich zum Anstieg) der Betrag der Induktionsspannung höher ist.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion