Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Induktion durch Magnetfeldänderung

Aufgabe

a)Beim Versuch zur "Induktion durch Flussänderung" hatte der Strom durch die Feldspule den im rechten Bild dargestellten Verlauf.

Berechnen Sie die maximale Flussdichte B0 der zylinderförmigen Feldspule, wenn diese Nf = 240 Windungen und eine Länge von lf = 31cm hat und der Strom durch die Feldspule maximal If,0 = 0,8A beträgt.

 

b)Die bei dem Versuch in der Feldspule befindliche zylinderförmige Induktionsspule hat die Windungszahl Ni = 60 und einen Radius von r = 3,5 cm.

Berechnen Sie den maximalen magnetischen Fluss durch die Induktionsspule und die sich einstellende Induktionsspannung während der Stromanstiegszeit von ca. 7,0 s.

Vergleichen Sie mit dem experimentell ermittelten Verlauf der Induktionsspannung.

Lösung

a)Berechnung der maximalen Flussdichte: \[ B_0 = \mu_0 \cdot \frac{N_f \cdot I_{f,0}}{l_f} \quad \Rightarrow \quad B_0 = 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{240 \cdot 0,80}{0,31} \mathrm{\frac{Vs}{m^2}} = 7,8 \cdot 10^{-4} \mathrm{\frac{Vs}{m^2}}\]

b)Berechnung des maximalen magnetischen Flusses:\[ \begin{array}{} \Phi_0 = B_0 \cdot A \quad \Rightarrow \quad \Phi_0 = B_0 \cdot \pi \cdot r^2 \\ \\ \Phi_0 = 7,8 \cdot 10^{-4} \cdot \pi \cdot \left( 3,5 \cdot 10^{-2} \right)^2 \mathrm{Vs} = 3,0 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs} \end{array} \]Berechnung der induzierten Spannung beim Stromanstieg:\[ \begin{array}{} U_i = - N_i \cdot \frac{d \Phi}{d t} \quad \Rightarrow \quad U_i = - N_i \cdot A_i \cdot \frac{d B}{d t} \\ \\U_i = - N_i \cdot A_i \cdot \mu_0 \cdot \frac{N_f}{l_f} \cdot \frac{\Delta I_f}{\Delta t} \quad \Rightarrow \\ \\U_i = -60 \cdot \pi \cdot \left( 3,5 \cdot 10^{-2} \right)^2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{240}{0,31} \cdot \frac{0,80}{7,0} \mathrm{V} \\ \\U_i = -26 \mathrm{\mu V} \end{array} \]Der so berechnete Wert für die induzierte Spannung stimmt brauchbar mit dem beobachteten Wert überein.

Aus dem Diagramm sieht man außerdem, dass beim Stromabfall in der Feldspule die Induktionsspannung positiv ist. Darüber hinaus erkennt man, dass bei dem schnelleren Stromabfall (im Vergleich zum Anstieg) der Betrag der Induktionsspannung höher ist.