Elektromagnetische Induktion

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(N=1\), \(B=0{,}050\,\rm{T}\), \(\Delta A=5{,}0\,\rm{cm}^2 - 154\,\rm{cm}^2= -149\,\rm{cm}^2=-149\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\Delta t=0{,}15\,\rm{s}\) nutzen wir die Formel für die Induktionspannung bei Änderung des Flächeninhalts \[U_{\rm{i}} = -N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Zifferen Genauigkeit)\[U_{\rm{i}} = -1 \cdot 0{,}050\,\rm{T} \cdot \frac{-149\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2}{0{,}15\,\rm{s}} = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}=5{,}0\,\rm{mV}\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(U_{\rm{i}}=7{,}73\,\rm{mV}=7{,}73 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(B=1{,}40\,\rm{mT}=1{,}40 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(\Delta A=-\frac{1}{2} \cdot 7{,}40\,\rm{cm}^2 = -3{,}70 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\Delta t=3{,}35\,\rm{ms}=3{,}35 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionspannung bei Änderung des Flächeninhalts\[U_{\rm{i}} =  - N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} \Leftrightarrow N =  - \frac{U_{\rm{i}} \cdot \Delta t}{B \cdot \Delta A}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Zifferen Genauigkeit)\[N =  - \frac{7{,}73 \cdot 10^{-3}\,\rm{V} \cdot 3{,}35 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}}{1{,}40 \cdot 10^{-3}\,\rm{T} \cdot \left(-3{,}70 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\right)}=50\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(U_{\rm{i}}=40\,\rm{mV}=40 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(N=1\), \(\Delta A=-0{,}040\,\rm{m}^2\) und \(\Delta t=2{,}0\,\rm{s}\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionspannung bei Änderung des Flächeninhalts\[U_{\rm{i}} =  - N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} \Leftrightarrow B =  - \frac{U_{\rm{i}} \cdot \Delta t}{N \cdot \Delta A}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Zifferen Genauigkeit)\[B =  - \frac{40 \cdot 10^{-3}\,\rm{V} \cdot 2{,}0\,\rm{s}}{1 \cdot \left(-0{,}040\,\rm{m}^2\right)}=2{,}0\,\rm{T}\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(U_{\rm{i}}=-5{,}0\,\rm{\mu V}=-5{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{V}\), \(N=25\), \(B=5{,}0\,\rm{mT}=5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\) und \(\Delta t=5{,}0\,\rm{s}\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionspannung bei Änderung des Flächeninhalts\[U_{\rm{i}} =  - N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} \Leftrightarrow \Delta A =  - \frac{U_{\rm{i}} \cdot \Delta t}{N \cdot B}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Zifferen Genauigkeit)\[\Delta A =  - \frac{-5{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{V} \cdot 5{,}0\,\rm{s}}{25 \cdot 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}}=2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2=2{,}0\,\rm{cm}^2\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(U_{\rm{i}}=0{,}12\,\rm{mV}=0{,}12 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(N=1\), \(B=0{,}24\,\rm{T}\) und \(\Delta A=-4{,}0\,\rm{mm}^2=-4{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}^2\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionspannung bei Änderung des Flächeninhalts\[{U_{\rm{i}}} =  - N \cdot B \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t =  - \frac{{N \cdot B \cdot \Delta A}}{{{U_{\rm{i}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Zifferen Genauigkeit)\[\Delta t =  - \frac{{1 \cdot 0{,}24\,\rm{T} \cdot \left( -4{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}^2 \right)}}{0{,}12\cdot 10^{-3}\,\rm{V}}=8{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}=8{,}0\,\rm{ms}\]