Elektromagnetische Induktion

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(N=100\), \(\hat B=0{,}050\,\rm{T}\), \(\omega =2 \cdot \pi \cdot 2{,}0\,\rm{kHz}=2 \cdot \pi \cdot 2{,}0 \cdot 10^3\,\rm{Hz}\) und \(A=1{,}5\,\rm{cm}^2=1{,}5\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) nutzen wir die Formel für die Amplitude der Induktionspannung bei harmonischer Änderung der Flussdichte\[\hat U_{\rm{i}} = N \cdot \hat B \cdot \omega \cdot A\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\hat U_{\rm{i}} = 100 \cdot 0{,}050\,\rm{T} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 2{,}0 \cdot 10^3\,\rm{Hz} \cdot 1{,}5\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2 = 9{,}4\,\rm{V}\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(\hat U_{\rm{i}}=10\,000\,\rm{V}\), \(\hat B=0{,}80\,\rm{T}\), \(\omega =2 \cdot \pi \cdot 50\,\rm{Hz}\) und \(A=17{,}3\,\rm{cm}^2=17{,}3\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) erhalten wir mit der Formel für die Amplitude der Induktionspannung bei harmonischer Änderung der Flussdichte\[{{\hat U}_{\rm{i}}} = N \cdot \hat B \cdot \omega  \cdot A \Leftrightarrow N = \frac{{{{\hat U}_{\rm{i}}}}}{{\hat B \cdot \omega  \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[N = \frac{10\,000\,\rm{V}}{0{,}80\,\rm{T} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50\,\rm{Hz} \cdot 17{,}3\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2} = 23\,000\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(\hat U_{\rm{i}}=1{,}257\,\rm{V}\), \(N=500\), \(\omega =2 \cdot \pi \cdot 50\,\rm{Hz}\) und \(A=40\,\rm{cm}^2=40\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) erhalten wir mit der Formel für die Amplitude der Induktionspannung bei harmonischer Änderung der Flussdichte\[{{\hat U}_{\rm{i}}} = N \cdot \hat B \cdot \omega  \cdot A \Leftrightarrow \hat B = \frac{{{{\hat U}_{\rm{i}}}}}{{N \cdot \omega  \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\hat B = \frac{1{,}257\,\rm{V}}{500 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50\,\rm{Hz} \cdot 40\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T} = 2{,}0\,\rm{mT}\]

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(\hat U_{\rm{i}}=1{,}0\,\rm{mV}=1{,}0\cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(N=1\), \(\hat B =157\,\rm{mT}=157\cdot 10^{-3}\,\rm{T}\) und \(A=10\,\rm{cm}^2=10\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) erhalten wir mit der Formel für die Amplitude der Induktionspannung bei harmonischer Änderung der Flussdichte\[{{\hat U}_{\rm{i}}} = N \cdot \hat B \cdot \omega  \cdot A \Leftrightarrow \omega = \frac{{{{\hat U}_{\rm{i}}}}}{{N \cdot \hat B  \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\omega = \frac{1{,}0\cdot 10^{-3}\,\rm{V}}{1\cdot 157\cdot 10^{-3}\,\rm{T} \cdot 10\,\cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2} = 6{,}4\,\frac{1}{\rm{s}}\]Mit \(\omega =2 \cdot \pi \cdot f \Leftrightarrow f = \frac{\omega}{2 \cdot \pi} \) ergibt sich (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit) \(f=\frac{6{,}4\,\frac{1}{\rm{s}}}{2 \cdot \pi}=1{,}0\,\rm{Hz}\).

Mit \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\), \(\hat U_{\rm{i}}=47\,\rm{V}\), \(N=50\), \(\hat B=30\,\rm{mT}=30\cdot 10^{-3}\,\rm{T}\) und \(\omega =2 \cdot \pi \cdot 10\,\rm{kHz}=2 \cdot \pi \cdot 10 \cdot 10^3\,\rm{Hz}\) erhalten wir mit der Formel für die Amplitude der Induktionspannung bei harmonischer Änderung der Flussdichte\[{{\hat U}_{\rm{i}}} = N \cdot \hat B \cdot \omega  \cdot A \Leftrightarrow A = \frac{{{{\hat U}_{\rm{i}}}}}{{N \cdot \hat B \cdot \omega }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[A = \frac{47\,\rm{V}}{50 \cdot 30\cdot 10^{-3}\,\rm{T} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 10 \cdot 10^3\,\rm{Hz}} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2 = 5{,}0\,\rm{cm}^2\]