Elektromagnetische Induktion

Mit \(N=200\), \(\Delta B=1{,}00\,\rm{T}-0{,}10\,\rm{T}=0{,}90\,\rm{T}\), \(\Delta t=20\,\rm{s}\), \(A=50\,\rm{cm}^2=50 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\) nutzen wir die Formel für die Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte\[U_{\rm{i}} = - N \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot A\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[U_{\rm{i}} = - 200 \cdot \frac{0{,}90\,\rm{T}}{20\,\rm{s}} \cdot 50 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2 = -4{,}5 \cdot 10^{-2}\,\rm{V} = -45\,\rm{mV}\]

Mit \(U_{\rm{i}}=3{,}0\,\rm{mV}=3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(\Delta B=0\,\rm{T}-1{,}0\,\rm{T}=-1{,}0\,\rm{T}\), \(\Delta t=5{,}0\,\rm{s}\),  \(A=1{,}0\,\rm{cm}^2=1{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte\[{U_{\rm{i}}} = - N \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \Leftrightarrow N = - \frac{{{U_{\rm{i}}} \cdot \Delta t}}{{\Delta B \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[N = - \frac{3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{V} \cdot 5{,}0\,\rm{s}}{-1{,}0\,\rm{T} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2} = 150\]

Mit \(U_{\rm{i}}=-3{,}7\,\rm{V}\), \(N=200\), \(\Delta t=1{,}0\,\rm{ms}=1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}\), \(A=3{,}0\,\rm{cm}^2=3{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte\[{U_{\rm{i}}} = - N \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \Leftrightarrow \Delta B = - \frac{{{U_{\rm{i}}} \cdot \Delta t}}{{N \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\Delta B = -\frac{-3{,}7\,\rm{V} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}}{200 \cdot 3{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2} = 0{,}062\,\rm{T} = 62\,\rm{mT}\]Da der Betrag der magnetischen Flussdichte vor dem Einschalten \(0\,\rm{T}\) betrug, ist der gesuchte Betrag der magnetischen Flussdichte nach dem Einschalten \(B=62\,\rm{mT}\).

Mit \(U_{\rm{i}}=3{,}0\,\rm{mV}=3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(N=1\), \(\Delta B=0\,\rm{T} - 50\,\rm{mT}= - 50 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(A=5{,}0\,\rm{cm}^2=5{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte\[{U_{\rm{i}}} = -N \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \Leftrightarrow \Delta t = -\frac{{N \cdot \Delta B \cdot A}}{{{U_{\rm{i}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\Delta t = -\frac{1 \cdot (-50 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}) \cdot 5{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2}{3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}} = 8{,}3 \cdot 10^{-3}\,\rm{s} = 8{,}3\,\rm{ms}\]

Mit \(U_{\rm{i}}=1{,}28\,\rm{V}\), \(N=175\), \(\Delta B=0\,\rm{T}-225\,\rm{mT}=-0{,}225\,\rm{T}\), \(\Delta t=20{,}0\,\rm{ms}=20{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}\) und \(\varphi=0\) und damit \(\cos \left(\varphi\right)=1\) erhalten wir mit der Formel für die Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte\[{U_{\rm{i}}} = -N \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \Leftrightarrow A = -\frac{{{U_{\rm{i}}} \cdot \Delta t}}{{N \cdot \Delta B}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[A = -\frac{1{,}28\,\rm{V} \cdot 20{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{s}}{175 \cdot (-0{,}225\,\rm{T})} = 6{,}50 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2 = 6{,}50\,\rm{cm}^2\]