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Aufgabe

Induktion an der schiefen Ebene

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Aluminiumstab \(St\) rollt auf einer schwach geneigten Bahn aus zwei Aluminiumschienen \(S_1\) und \(S_2\). Die ganze Anordnung sei von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt.

a)Gib an, welche Polarität die Anschlüsse A und B haben, wenn der Stab \(St\) herabrollt.

Begründe deine Antwort unter Angabe der verwendeten Gesetzmäßigkeiten.

Ergänze dabei die Skizze sinnvoll.

b)Verbindet man A mit B durch einen guten Leiter, so rollt \(St\) nicht mehr so schnell die Schiene herab wie bei Teilaufgabe a).

Erkläre diese Erscheinung unter Angabe der verwendeten Gesetzmäßigkeiten.

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a)Mit Hilfe der UVW-Regel der linken Hand kann die Kraftrichtung auf die negativen, beweglichen Teilchen im Stab \(\rm{St}\) ermittelt werden: Ursache (Daumen der linken Hand) ist die nach rechts unten gerichtete Geschwindigkeit der mit dem Stab mit bewegten negativen Teilchen (Elektronen); Vermittlung (Zeigefinger der linken Hand) ist das nach oben gerichtete homogene Magnetfeld; Wirkung (Mittelfinger der linken Hand) ist die in die Zeichenebene gerichtete Kraft auf die negativen Teilchen.

Ergebnis: Elektronenüberschuss am rechten Ende des Stabes, Elektronenmangel (positive Aufladung) des Stabes am linken Ende des Stabes. Aufgrund der leitenden Verbindung wird der Anschluss B negativ, der Anschluss A positiv geladen.

 

b)Wird A mit B leitend verbunden, so entsteht ein geschlossener Stromkreis, in dem ein Strom der Stärke \(I\) fließt (vgl. Skizze). Nun stellt der Stab \(\rm{St}\) einen stromdurchflossenen Leiter dar, auf den die UVW-Regel der rechten Hand anwendbar ist (stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld): Ursache (Daumen der rechten Hand) ist der beim Stab \(\rm{St}\) aus der Zeichenebene fließende Strom \(I\) (technische Richtung); Vermittlung (Zeigefinger der rechten Hand) ist das nach oben gerichtete homogene Magnetfeld; Wirkung (Mittelfinger der rechten Hand) ist die entgegen der Bewegungsrichtung gerichtete Kraft \({\vec F_{\rm{mag}}}\).

Ergebnis: Aufgrund der Kraft \({\vec F_{\rm{mag}}}\) wird der Stab die schiefe Ebene langsamer herunterrollen.