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Aufgabe

Erzeugung von Wechselspannung (Abitur BY 2001 GK A1-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das homogene Magnetfeld im Inneren einer langen Feldspule (Windungszahl NF = 1200; Länge l = 30cm) hat die Flussdichte 5,0mT. Dort befindet sich eine drehbar gelagerte Induktionsspule (Windungszahl Ni = 200; Querschnittsfläche A = 25cm2), wobei Drehachse der Induktionsspule und Feldspulenachse zueinander senkrecht sind (siehe Abbildung).

a)Berechnen Sie die Stromstärke in der Feldspule. (5 BE)

b)Beim Einschalten des Feldstroms stehen die Querschnittsflächen der Spulen senkrecht aufeinander. Ergibt sich hierbei eine Wirkung auf die Induktionsspule? Geben Sie eine kurze Begründung. (4 BE)

c)Nun soll durch Drehung der Induktionsspule eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert Ueff = 25mV erzeugt werden. Wählen Sie hierzu für die Zeit t = 0 eine geeignete Anfangsstellung der Induktionsspule und leiten Sie den Term für die induzierte Spannung Ui(t) her. Berechnen Sie damit die Drehfrequenz. (9 BE)

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a)\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{{N_F} \cdot I}}{l} \Leftrightarrow I = \frac{{B \cdot l}}{{{\mu _0} \cdot {N_F}}} \Rightarrow I = \frac{{5,0 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 0,30}}{{4 \cdot \pi  \cdot {{10}^{ - 7}} \cdot 1200}}\frac{{V \cdot s \cdot m}}{{{m^2} \cdot \frac{{V \cdot s}}{{A \cdot m}}}} = 0,99A\]

b)Wenn die Fläche der Feldspule senkrecht auf der Fläche der Induktionsspule steht, so wird die Induktionsspule (im Idealfall) von keinem Magnetfeld durchsetzt, somit ändert sich beim Einschalten auch der magnetische Fluss durch die Induktionsspule nicht und damit entsteht auch keine Induktionsspannung.

c)Als Nullstellung der Induktionsspule wird der in Teilaufgabe b) behandelte Fall angenommen. Dann gilt für die zeitliche Abhängigkeit der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche der Induktionsspule\[A(t) = \hat A \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\]Für die induzierte Spannung gilt dann nach dem Induktionsgesetz (differentielle Form)\[{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}}\]\[{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{d}{{dt}}\left( {B \cdot \hat A \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)} \right) \Rightarrow {U_{ind}} =  - N \cdot B \cdot \hat A \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right) \cdot \omega \]Mit \(\hat U = N \cdot B \cdot \hat A \cdot \omega \) folgt dann\[{U_{ind}} =  - \hat U \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\]Für den Zusammenhang zwischen Scheitelwert \({\hat U}\) und Effektivwert gilt\[{U_{eff}} = \frac{{\hat U}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{N \cdot B \cdot \hat A \cdot 2 \cdot \pi  \cdot f}}{{\sqrt 2 }}\]Für die Frequenz gilt\[f = \frac{{{U_{eff}} \cdot \sqrt 2 }}{{{\rm N} \cdot B \cdot \hat A \cdot 2 \cdot \pi }} \Rightarrow f = \frac{{25 \cdot 1{0^{ - 3}} \cdot \sqrt 2 }}{{200 \cdot 5,0 \cdot 1{0^{ - 3}} \cdot 25 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot 2 \cdot \pi }}\frac{V}{{{\textstyle{{V \cdot s} \over {{m^2}}}} \cdot {m^2}}} \approx 2,3\,Hz\]