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Aufgabe

Elektromotor mit Vorwiderstand

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Elektromotor hat folgende Betriebsdaten: Anschlussspannung: \(230\,\rm{V}\); Stromstärke bei Volllast: \(22{,}0\,\rm{A}\); Widerstand der Ankerwicklungen: \(0{,}910\,\Omega\); Vorwiderstand beim Anlassen: \(10{,}0\,\Omega\).

a)

Berechne die induzierte Gegenspannung bei Volllast.

b)

Berechne die Stromstärke beim Einschalten mit Vorwiderstand.

c)

Berechne, wie groß die Stromstärke beim Einschalten ohne Vorwiderstand wäre.

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a)

Bei Volllast fehlt der Vorwiderstand, der nur beim Einschalten eine Rolle spielt. Mit \(U=230\,\rm{V}\), \(I_{\rm{V}}=22{,}0\,\rm{A}\) und \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) berechnen wir die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) mittels\[U - U_{\rm{i}} = I_{\rm{V}} \cdot R_{\rm{A}} \Leftrightarrow U_{\rm{i}} = U - I_{\rm{V}} \cdot R_{\rm{A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[U_{\rm{i}} = 230\,{\rm{V}} - 22{,}0\,{\rm{A}} \cdot 0{,}910\,\Omega  = 210\,{\rm{V}}\]

b)

Beim Einschalten mit Vorwiderstand wird der Strom wegen der Reihenschaltung von Ankerwiderstand und Vorwiderstand durch die Summe aus Vorwiderstand und Ankerwiderstand begrenzt. Mit \(U=230\,\rm{V}\), \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) und \(R_{\rm{V}}=10{,}0\,\Omega\) berechnen wir die Stromstärke \(I_{\rm{mit}}\) mittels\[{I_{{\rm{mit}}}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{V}}}} + {R_{{\rm{A}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{I_{{\rm{mit}}}} = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{10{,}0\,\Omega  + 0{,}910\,\Omega }} = 21{,}1\,{\rm{A}}\]

c)

Beim Einschalten ohne Vorwiderstand wird der Strom lediglich durch den Ankerwiderstand begrenzt. Mit \(U=230\,\rm{V}\) und \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) berechnen wir die Stromstärke \(I_{\rm{ohne}}\) mittels\[I_{\rm{ohne}} = \frac{U}{R_{\rm{A}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{I_{{\rm{ohne}}}} = \frac{230\,{\rm{V}}}{0{,}910\,\Omega} = 253\,{\rm{A}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion