Ein Elektromotor hat folgende Betriebsdaten: Anschlussspannung: \(230\,\rm{V}\); Stromstärke bei Volllast: \(22{,}0\,\rm{A}\); Widerstand der Ankerwicklungen: \(0{,}910\,\Omega\); Vorwiderstand beim Anlassen: \(10{,}0\,\Omega\).
a)
Berechne die induzierte Gegenspannung bei Volllast.
b)
Berechne die Stromstärke beim Einschalten mit Vorwiderstand.
c)
Berechne, wie groß die Stromstärke beim Einschalten ohne Vorwiderstand wäre.
Bei Volllast fehlt der Vorwiderstand, der nur beim Einschalten eine Rolle spielt. Mit \(U=230\,\rm{V}\), \(I_{\rm{V}}=22{,}0\,\rm{A}\) und \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) berechnen wir die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) mittels\[U - U_{\rm{i}} = I_{\rm{V}} \cdot R_{\rm{A}} \Leftrightarrow U_{\rm{i}} = U - I_{\rm{V}} \cdot R_{\rm{A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[U_{\rm{i}} = 230\,{\rm{V}} - 22{,}0\,{\rm{A}} \cdot 0{,}910\,\Omega = 210\,{\rm{V}}\]
b)
Beim Einschalten mit Vorwiderstand wird der Strom wegen der Reihenschaltung von Ankerwiderstand und Vorwiderstand durch die Summe aus Vorwiderstand und Ankerwiderstand begrenzt. Mit \(U=230\,\rm{V}\), \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) und \(R_{\rm{V}}=10{,}0\,\Omega\) berechnen wir die Stromstärke \(I_{\rm{mit}}\) mittels\[{I_{{\rm{mit}}}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{V}}}} + {R_{{\rm{A}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{I_{{\rm{mit}}}} = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{10{,}0\,\Omega + 0{,}910\,\Omega }} = 21{,}1\,{\rm{A}}\]
c)
Beim Einschalten ohne Vorwiderstand wird der Strom lediglich durch den Ankerwiderstand begrenzt. Mit \(U=230\,\rm{V}\) und \(R_{\rm{A}}=0{,}910\,\Omega\) berechnen wir die Stromstärke \(I_{\rm{ohne}}\) mittels\[I_{\rm{ohne}} = \frac{U}{R_{\rm{A}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{I_{{\rm{ohne}}}} = \frac{230\,{\rm{V}}}{0{,}910\,\Omega} = 253\,{\rm{A}}\]