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Aufgabe

Berechnen von Induktionsspannungen in einer Spule

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

In einem Stromkreis befindet sich eine Spule der Induktivität \(0{,}60\,\rm{H}\).

Berechne den Betrag der in der Spule induzierten Spannung zum Zeitpunkt \(t=1{,}0\,\rm{s}\), wenn im Stromkreis ein veränderlicher Strom der folgenden Stromstärke fließt.

a)\[I(t) = 2{,}0\,\rm{\frac{A}{s}} \cdot t\]

b)\[I(t) = 2{,}0\,\rm{\frac{A}{{{s^3}}}} \cdot {t^3}\]

c)\[I(t) = 2{,}0\,\rm{A} \cdot \sin \left( {2 \cdot \pi  \cdot \frac{t}{{1{,}0\,\rm{s}}}} \right)\]

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a)\[{{U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \Rightarrow {U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - 0{,}60\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} \cdot 2{,}0\,\frac{{\rm{A}}}{{\rm{s}}} =  - 1{,}2\,{\rm{V}}}\]\[{{U_{{\rm{ind}}}}(1{,}0\,{\rm{s}}) =  - 1{,}2\,{\rm{V}}}\]

b)\[{{U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \Rightarrow {U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - 0{,}60\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} \cdot 2{,}0\,\frac{{\rm{A}}}{{\rm{s^3}}} \cdot 3 \cdot {t^2}}\]\[{{U_{{\rm{ind}}}}(1{,}0\,{\rm{s}}) =  - 0{,}60\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} \cdot 2{,}0\,\frac{{\rm{A}}}{{{{\rm{s}}^3}}} \cdot 3 \cdot {{\left( {1{,}0\,{\rm{s}}} \right)}^2} =  - 3{,}6\,{\rm{V}}}\]

c)\[{{U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \Rightarrow {U_{{\rm{ind}}}}(t) =  - 0{,}60\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} \cdot 2{,}0\,{\rm{A}} \cdot 2 \cdot \pi  \cdot \cos \left( {2 \cdot \pi  \cdot \frac{t}{{1{,}0\,{\rm{s}}}}} \right)}\]\[{{U_{ind}}(1{,}0\,\rm{s}) =  - 0{,}60\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} \cdot 2{,}0\,{\rm{A}} \cdot 2 \cdot \pi  \cdot \cos \left( {2 \cdot \pi  \cdot \frac{{1{,}0\,{\rm{s}}}}{{1{,}0\,{\rm{s}}}}} \right) =  - 7{,}5\,{\rm{V}}}\]