Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Berechnen von Induktionsspannungen

Aufgabe

Berechnen Sie die induzierte Spannung, wenn der magnetische Fluss die folgende funktionale Abhängigkeit besitzt:

a)\[\Phi (t) = {\Phi _0} + k \cdot t\quad \quad N = 1000\;;\;k = 5,0 \cdot {10^{ - 2}}V\]

b)\[\Phi (t) = {\Phi _0} \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\quad \quad N = 1000\;;\;{\Phi _0} = 5,0 \cdot {10^{ - 2}}Vs;\;f = 50Hz;\]

Lösung

Induktionsgesetz in differentieller Form:\[{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}}\]

a)\[\begin{array}{l}{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{{d\left( {{\Phi _0} + k \cdot t} \right)}}{{dt}} \Rightarrow {U_{ind}} =  - N \cdot k\\{U_{ind}} = - 1000 \cdot 5,0 \cdot 1{0^{ - 2}}V \approx - 50\,V\end{array}\]

b)\[\begin{array}{l}{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{{d{\Phi _0} \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)}}{{dt}} \Rightarrow {U_{ind}} =  - N \cdot {\Phi _0} \cdot \frac{{d \cdot \sin \left( {2 \cdot \pi  \cdot f \cdot t} \right)}}{{dt}}\\{U_{ind}} =  - N \cdot {\Phi _0} \cdot 2 \cdot \pi  \cdot f \cdot \cos \left( {2 \cdot \pi  \cdot f \cdot t} \right)\\{U_{ind}} =  - 1000 \cdot 5,0 \cdot 1{0^{ - 2}} \cdot 2 \cdot \pi  \cdot 50 \cdot \cos \left( {2 \cdot \pi  \cdot 50{\textstyle{1 \over s}} \cdot t} \right)\,\,V \approx  - 16 \cdot \cos \left( {314{\textstyle{1 \over s}} \cdot t} \right)\,\,kV\end{array}\]