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Aufgabe

Ausschaltvorgang bei einer Spule (Abitur SN 1998 GPh1 A4)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Spule und den parallel geschalteten OHMschen Widerstand \(R_2 = 200\,\Omega\). Sie sind an eine Batterie mit der Spannung \(U = 24\,\rm{V}\) angeschlossen. Zur Zeit \(t = 2{,}0\,\rm{s}\) wird der Schalter S geöffnet.

 

Die von dem Messgerät angezeigte Stromstärke \(I\) nimmt dann den im Diagramm dargestellten Verlauf.

a)Erkläre, weshalb \(I\) nicht sofort auf den Wert \(0\) abfällt. (5 BE)

b)Berechne den ohmschen Widerstand \(R_1\) der Spule (bei Vernachlässigung des Innenwiderstands des Messgeräts). (4 BE)

c)Die unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters S induzierte Spannung beträgt \(32\,\rm{V}\).

Bestimme mit Hilfe des Diagramms die zeitliche Änderungsrate \(\frac{{dI}}{{dt}}\) unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters.

Berechne so einen Näherungswert für die Induktivität der Spule. (6 BE)

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a)Beim Ausschalten ändert sich der Strom und bewirkt so eine Induktionsspannung, die den Strom weiter durch den Widerstand treibt.

b)Aus dem Strom vor dem Ausschalten und der Batteriespannung ergibt sich\[ R = \frac{U}{I}  \Rightarrow  R = \frac{24\,\rm{V}}{40\,\rm{mA}} = 600\,\rm{\Omega} \]

c)Die Steigung der Tangente im \(t\)-\(I\)-Diagramm an die Ausschaltkurve direkt nach dem Ausschalten ist\[ \frac{dI}{dt} = - \frac{40 \,\rm{mA}}{0{,}80\,\rm{s}} = -0{,}050\,\rm{\frac{A}{s}} \]\[ U_{\rm{ind}} = -L \cdot \frac{dI}{dt} \Leftrightarrow L= \frac{-U_{\rm{ind}}}{\frac{dI}{dt}}  \Rightarrow  L = \frac{-32\, \rm{Vs}}{- 0{,}050\,\rm{A}} = 640\,\rm{H}\]