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Aufgabe

Powerbank und Handyakku

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Du hast dir im Internet eine Powerbank bestellt, die laut Beschreibung \(10000\,\rm{mAh}\) elektrische Ladung speichert und vollständig aufgeladen bei dir ankommt.

a)Dein Handyakku ist gerade vollkommen leer und hat eine Kapazität von \(Q=2000\,\rm{mAh}\).

Berechne, wie lange du benötigst, um diesen mit der Powerbank vollständig zu laden, wenn beim Laden mit einer Spannung \(U=5{,}0\,\rm{V}\) im Mittel \(0{,}95\,\rm{A}\) fließen.

b)Berechne, wie oft du dein Handy in der Theorie mit der Powerbank vollständig aufladen kannst.

c)Nenne mindestens zwei Gründe dafür, dass du dein Handy in Realität nicht ganz so häufig mit der Powerbank aufladen kannst.

d)Nun ist deine Powerbank vollständig entladen. Du lädst sie über 2 Stunden hinweg. Es fließen dabei im Mittel \(I=2{,}0\,\rm{A}\).

Berechne, wieviel Ladung nun wieder in der Powerbank gespeichert ist.

Gib auch an, zu wieviel Prozent der Akku nun geladen ist.

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a)Mit \(Q=2000\,\rm{mAh}=2{,}0\,\rm{Ah}\) und \(I=0{,}95\,\rm{A}\) ergibt sich\[Q = I \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{Q}{I} \Rightarrow t = \frac{{2{,}0\,{\rm{Ah}}}}{{0{,}95\,{\rm{A}}}} = 2{,}1\,{\rm{h}}\]Du bräuchtest also etwas mehr als zwei Stunden zum vollständigen Laden deines Handys.

b)Es gilt \[\text{Anzahl der möglichen Ladungen}=\frac{\text{gespeicherte Energie in Powerbank}}{\text{Kapazität des Handys}}\]\[\Rightarrow n=\frac{10000\,\rm{mAh}}{2000\,\rm{mAh}}=5\]

c)In der Praxis kannst du dein Handy weniger als 5 mal aufladen. Mögliche Ursachen hierfür sind,

•  dass die Powerbank nie vollständig entladen wird,

•  dass beim Laden ein Teil der Energie in Wärme umgesetzt wird,

•  dass sich die Powerbank mit der Zeit zum Teil selbst entladen hat oder

•  dass die Powerbank gar nicht die angegebene Menge Energie speichern kann.

d)Mit \(I=2{,}0\,\rm{A}\) und \(t=2\,\rm{h}\) ergibt sich\[Q = I \cdot t \Rightarrow Q=2{,}0\,\rm{A}\cdot 2\,\rm{h} = 4\,\rm{Ah}=4000\,\rm{mAh}\] Für die prozentuale Ladung gilt\[p\%  = \frac{P}{G} \Rightarrow p\% = \frac{{4000{\mkern 1mu} {\rm{mAh}}}}{{10000{\mkern 1mu} {\rm{mAh}}}} = 0{,}4 = 40{\mkern 1mu} \% \]