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Aufgabe

Hitzdrahtstrommesser

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

a)Die Skizze zeigt den schematischen Aufbau eines Hitzdrahtstrommessers. Erläutern Sie stichpunktartig die Funktionsweise des Gerätes.

b)Ist der Ausschlag des Gerätes von der Stromrichtung abhängig? Begründung!

c)Der 0,400m lange Hitzdraht HD aus Eisen \(\left( {\alpha = 0,012\frac{{{\rm{mm}}}}{{{\rm{m}} \cdot {\rm{^\circ C}}}}} \right)\) erwärmt sich bei einem Dauerstrom von 1,0A um 60°C.

Berechnen Sie die Verlängerung des Hitzdrahtes.

d)Aufgrund der Verlängerung des Hitzdrahtes bewegt sich der Punkt P um die Strecke Δh nach unten.

Berechnen Sie Δh und den Winkel um den sich dadurch der Zeiger dreht, wenn die Rolle R den Umfang 35mm hat?

e)Geben Sie mindestens zwei Nachteile an, die das Hitzdrahtinstrument gegenüber dem Drehspulinstrument aufweist.

e)Warum ist die Skala des oben skizzierten Hitzdrahtinstrumentes nicht linear?

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a)Bei eingeschalteter Spannungsquelle erwärmt sich der Hitzdraht und wird dadurch länger.

Der Punkt P wandert nach unten, da der Hitzdraht über den blau skizzierten Draht und die Feder (schwarz) gespannt wird.

Beim Spannen des blauen Drahtes wird die Rolle R und damit der Zeiger gedreht.

Je höher der Strom ist, desto größer ist die Erwärmung des Drahtes und damit die Verlängerung des Drahtes. Mit der Drahtverlängerung wächst auch der Zeigerausschlag.

b)Der Ausschlag des Gerätes ist von der Stromrichtung unabhängig. Für die Erwärmung und damit die Drahtverlängerung ist es unerheblich in welcher Richtung der Strom durch den Draht fließt.

c)\[\Delta l = {l_0} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta \quad \Rightarrow \quad \Delta l = 0,400 \cdot 0,012 \cdot 60{\rm{m}}\frac{{{\rm{mm}}}}{{{\rm{m}} \cdot {\rm{^\circ C}}}} = 0,29{\rm{mm}}\]Der Hitzdraht verlängert sich um 0,29mm.

d)\[\Delta h = \sqrt {\left( {\frac{{{l_0} + \Delta l}}{2}} \right) - {{\left( {\frac{{{l_0}}}{2}} \right)}^2}} \quad \Rightarrow \quad \Delta h = \sqrt {{{\left( {200,145} \right)}^2} - {{\left( {200,000} \right)}^2}} {\rm{mm}} = 7,6{\rm{mm}}\quad \left( 1 \right)\]Würde man an der Rolle eine Drahtlänge vorbeiziehen, die gleich dem Umfang u der Rolle ist, so würde sich die Rolle um 360° drehen. Mittels Dreisatz kann man den Drehwinkel α berechnen:\[\frac{\alpha }{{360^\circ }} = \frac{{\Delta h}}{u}\quad \Rightarrow \quad \alpha = \frac{{\Delta h}}{u} \cdot 360^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = \frac{{7,6}}{{35}} \cdot 360^\circ = 78^\circ \]

e)Die Einstellzeit des Hitzdrahtinstrumentes ist wesentlich länger als die des Drehspulinstrumentes. Dies heißt es dauert beim Hitzdrahtinstrument länger bis sich der Zeiger bei einer bestimmten Stromstärke auf seinen Endwert eingestellt hat.

Das Hitzdrahtinstrument hat keine lineare Skala.

Das Hitzdrahtinstrument ist relativ unempfindlich, d.h. der Nachweis kleiner Ströme bereitet Schwierigkeiten.

f)Bei Verdoppelung der Stromstärke ist nicht gewährleistet, dass dann die Temperaturerhöhung des Drahtes und damit die Verlängerung verdoppelt wird.

Selbst, wenn in einem gewissen Bereich in linearer Zusammenhang zwischen I und Δl bestehen würde, so sieht man aus Formel (1), dass außerdem zwischen Δh und Δl kein linearer Zusammenhang besteht.