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Aufgabe

Geschütztes Potentiometer

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Schiebewiderstand (Potentiometer) sei durch den verschieblichen Abgriff zwischen den Werten \(0 \, \Omega \) und \(300 \, \Omega \) einstellbar. Der Hersteller gibt an, dass der maximale Strom durch den aufgewickelten Widerstandsdraht \(6,0 \, \rm{A}\) nicht überschreiten soll.

a)In der nebenstehenden Schaltung wird das Potentiometer zur Helligkeitssteuerung einer Glühlampe eingesetzt. In welcher Stellung des Schiebers besteht die Gefahr, dass das Potentiometer u.U. überlastet wird?

b)Damit die Gefahr des Überlastens und der Zerstörung des Potentiometers nicht besteht, baut der Sammlungsleiter in das Potentiometer einen zusätzlichen Festwiderstand ein. Auf welcher Strecke (1, 2 oder 3) macht er dies am zweckmäßigsten?

c)Berechne, wie der Wert des Festwiderstandes gewählt werden muss, damit der Schiebewiderstand bei Schülerversuchen (maximale Spannung: \(24 \, \rm{V}\)) nicht überlastet werden kann.

d)Welchen Nachteil handelt man sich mit dem Einbau des Festwiderstandes ein?

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a)Nach dem Ohmschen Gesetz ist der Strom umso höher, je niedriger der Widerstand ist. Daher wird der maximale Strom am ehesten bei der Stellung des Schiebers überschritten, in der der Widerstand minimal ist. In der Zeichnung ist dies die Stellung der Pfeilspitze, die am dichtesten an der Glühlampe liegt, sodass ein großer Teil des Widerstandes garnicht durchflossen wird.

b)Am zweckmäßigsten wird der Widerstand an der Stelle 2 eingebaut, da diese in jedem Fall von dem Strom durchflossen wird.

c)Wie in Teilaufgabe a) angesprochen wird der Strom maximal, wenn der Schiebewiderstand auf \(0 \, \Omega\) eingestellt ist. Dann würde im ungünstigsten Fall nur noch der Festwiderstand \(R_{\rm{F}}\) im Stromkreis vorhanden sein. Nach dem Ohmschen Gesetzt gilt\[U = {R_{\rm{F}}} \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{U}{{{R_{\rm{F}}}}}\]Mit der angegebenen Bedingung ergibt sich dann\[I = \frac{U}{{{R_{\rm{F}}}}} \le 6{\rm{A}} \Leftrightarrow {R_{\rm{F}}} \ge \frac{U}{{6{\rm{A}}}} \Rightarrow {R_{\rm{F}}} \ge \frac{{24{\rm{V}}}}{{6 \, {\rm{A}}}} = 4 \, \Omega \]Der Festwiderstand muss also mindestens \(4 \, \Omega\) betragen.

d)Nun ist der Widerstand des Stromkreises permanent erhöht, so dass z.B. Glühlampen etwas dunkler leuchten, da ein kleinerer Strom fließt.