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Aufgabe

Elektronenzählung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine Knopfzelle treibt ein Jahr lang einen Strom der Stärke 10 μA durch den Stromkreis einer elektrischen Armbanduhr. Dann ist die chemische Energiequelle der kleinen Batterie erschöpft.

a)Welche Ladung hat die Knopfzelle durch den Stromkreis getrieben?

b)Wie viele Elektronen fließen in einer Sekunde durch den Querschnitt der zur Batterie laufenden Leitungen?

c)Angenommen, man könnte diese Elektronen von Teilaufgabe b) einzeln registrieren und zählen.

Wie viele Jahre würde man dazu benötigen, wenn man pro Sekunde 4 Elektronen zählen könnte?

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a)geg.: I = 10μA; Δt = 1,0a;

ges.: ΔQ;

\[\begin{array}{l}\Delta Q = I \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad \Delta Q = 10 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 1,0 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600{\rm{As}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \Delta Q = 315{\rm{As}} = 315{\rm{C}}\end{array}\]Es werden ca. 3,2·102 C durch den Stromkreis getrieben.

b)Ladung durch die Leitung in einer Sekunde:Zahl der in einer Sekunde durch den Querschnitt fließenden Elektronen:\[\begin{array}{l}\quad \Delta Q = I \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad \Delta Q = 10 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 1,0{\rm{As}} = 1,0 \cdot {10^{ - 5}}{\rm{As}}\\\Delta Q = N \cdot e\quad \Rightarrow \quad N = \frac{{\Delta Q}}{e}\quad \Rightarrow \quad N = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{As}}}} = 6,3 \cdot {10^{13}}\end{array}\]

c)\[\Delta t = \frac{N}{{4{\textstyle{1 \over {\rm{s}}}}}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{6,3 \cdot {{10}^{13}}}}{4}{\rm{s}} = 1,6 \cdot {10^{13}}{\rm{s}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{1,6 \cdot {{10}^{13}}}}{{365 \cdot 24 \cdot 3600}}{\rm{a}} \approx 5 \cdot {10^5}{\rm{a}}\]Zur Zählung der in einer Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließenden Elektronen bräuchte man unter den vorgegebenen Bedingungen etwa 500 000 Jahre.