Elektrische Arbeit und Leistung

Versuche

Messung der Elektrischen Arbeit (Simulation)

Zur Gewinnung der Formel für die elektrische Arbeit wird in einem guten Physikunterricht der entsprechende Versuch (Link am Ende dieses Artikels) durchgeführt, der durch keine noch so ausgefeilte Simulation zu ersetzen ist.

Wenn aber in der Schule aus Zeit- oder Materialgründen nicht die Möglichkeit bestand das Experiment zu zeigen, oder wenn du das Experiment nochmals geistig nachvollziehen willst, bietet dir die Uni Bayreuth ein Simulationsexperiment an.

Hinweis: Die Simulation basiert auf Flash und funktioniert nur am PC mit entsprechend installierter Software.

In diesem virtuellen Experiment kannst du eine Wassermasse von 250g durch eine Heizwendel erwärmen (klicke auf das Kalorimeter, dann siehst du in dessen Inneres).
Einschalten des Multimeters und Auswahl des Messbereichs: Klicke auf das Multimeter (erscheint nun groß), klicke die "Power"-Taste an und wähle den Strommessbereich (z.B. 2A).
Schalte das Netzgeräte ein (Taste: On/Off) und regle mit den Pfeiltasten die gewünschte Stromstärke durch die Heizwendel ein.
Notiere die Ausgangsbedingungen, indem du auf das Tintenfass klickst.
Schalte sofort danach die Stoppuhr ein.

Führe das Experiment so durch, dass der Nachweis \(\Delta \vartheta \sim Q\) bei festbleibender Einstellung am Netzgerät (grafische Auswertung). Warum hat man bei diesem Versuch mit \(\Delta \vartheta \sim Q\) auch die Proportionalität W_el ~ Q gezeigt?
Hinweis: Bestimme die Temperaturdifferenz immer in Bezug auf den Ausgangswert der Temperatur (im obigen Beispiel 22,4°C).
Welche Spannung war bei der im Bild dargestellten Versuchsauswertung am Netzgerät eingestellt?
Herr Schlaumeier möchte die Abhängigkeit der elektrischen Arbeit von der Stromstärke (bei fester Versuchszeit) ergründen. Führe ein entsprechendes Simulationsexperiment aus. Werte es grafisch in einem \(I - \Delta \vartheta - {\rm{Diagramm}}\) (welches leicht auch in ein I-W_el-Diagramm gewandelt werden kann) aus. Warum ergibt das Diagramm keinen linearen Zusammenhang?
Inwiefern dürften die Ergebnisse eines Realversuchs, bei dem der Nachweis von \(\Delta \vartheta \sim t\) bei fester Spannung und festem Strom gezeigt werden soll (vgl. Teilaufgabe a), von den Ergebnissen, welche im obigen Bild dargestellt sind, etwas abweichen?

Beispiel für eine Versuchsauswertung (siehe Bild auf der Aufgabenseite):

m_wasser in g	250	250	250	250	250	250	250	250	250	250
I in A	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00
\(\vartheta \) in °C	22,4	23,6	24,7	25,9	27,0	28,2	29,3	30,5	31,6	32,8
t in s	0	59,6	120,2	180	240,6	299,5	360,1	419,5	480,2	540,1
\(\Delta \vartheta \) in °C	0	1,2	2,3	3,5	4,6	5,8	6,9	8,1	9,2	10,4
Q in As	0	119,2	240,4	360	481,2	599	720,2	839	960,4	1080,2

Da angenommen werden kann, dass die Stromarbeit nahezu ausschließlich dazu dient die innere Energie des Wassers zu erhöhen, gilt:

\[\begin{array}{l}{W_{el}} = \Delta {E_i}\quad \Rightarrow \quad {W_{el}} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta \quad \Rightarrow \quad {W_{el}} \sim \Delta \vartheta \quad \left( 1 \right)\quad {\rm{da}}\;{\rm{c}}\;{\rm{und}}\;{\rm{m}}\;{\rm{konstant}}\;{\rm{sind}}{\rm{.}}\\\quad \quad \quad {\rm{aus}}\;\Delta \vartheta \sim Q\;{\rm{folgt}}\;{\rm{dann}}\;{\rm{wegen}}\;\left( 1 \right)\;{\rm{auch:}}\;{W_{el}} \sim Q\end{array}\]

Die Spannung U wurde aus dem Quotienten der elektrischen Arbeit und der transportierten elektrischen Ladung abgeleitet:

\[\begin{array}{l}\quad \quad \quad U = \frac{{{W_{el}}}}{Q}\quad {\rm{da}}\;{W_{el}} = \Delta {E_i}\;{\rm{ist}}{\rm{,}}\;{\rm{folgt:}}\quad U = \frac{{\Delta {E_i}}}{Q}\\U = \frac{{{c_{wasser}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta }}{Q}\quad \Rightarrow \quad U = \frac{{4,2 \cdot 250 \cdot 10,4}}{{1080,2}}\frac{{{\textstyle{{\rm{J}} \over {{\rm{g}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}} \cdot {\rm{g}} \cdot {\rm{^\circ C}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} \approx 10{\rm{V}}\end{array}\]

m in g	250	250	250	250	250	250	250	250	250	250
I in A	1,0	1,0	1,5	1,5	2,0	2,0	2,5	2,5	3,0	3,0
\(\vartheta \) in °C	22,3	22,9	23,0	24,4	24,6	26,9	27,4	31,0	31,6	36,9
\(\Delta \vartheta \) in °C	0	0,6	0	1,4	0	2,3	0	3,6	0	5,3
t in s	0	120	0	120,2	0	120,3	0	120,9	0	120,3

Zum doppelten Strom gehört die vierfache Temperaturzunahme, zum dreifachen Strom die neunfache Temperaturzunahme. Diese lässt auf folgenden Zusammenhang schließen:

\[\Delta \vartheta \sim {I^2}\quad \Rightarrow \quad {W_{el}} \sim {I^2}\]

Damit sich der Strom erhöht muss zunächst die Spannung erhöht werden. Diese beiden Größen sind in dem Versuch nicht unabhängig voneinander. Ist der Widerstand R der Heizspirale konstant (was in der Praxis meist nicht der Fall ist), so gilt tatsächlich die Proportionalität von W_el und I² (vgl. Grundwissensseite).

Mit zunehmender Erwärmung des Wassers und damit des Kalorimetergefäßes strahlt dieses an die kältere Umgebung Energie ab, so dass die Zeit-Temperatur-Kurve dann bei höheren Temperaturen abflacht und keine Gerade mehr ergibt.

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