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Aufgabe

Serienschaltung von Lampen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zwei Haushaltslampen - eine mit \(25\,\rm{W}\), die andere mit \(100\,\rm{W}\), werden in Serie an das Haushaltsnetz angeschlossen.

Gib an, welcher in der Animation in Abb. 1 angedeutete Fall der richtige ist.

Begründe deine Aussage durch eine geeignete Rechnung.

Hinweise: Die erste Abbildung in der Animation stellt die Helligkeit beim üblichen Anschluss an das Haushaltsnetz dar; der Blitz bedeutet, dass die Lampe zerstört wird.

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Bild d gibt die Verhältnisse am ehesten richtig wieder.

Wird jede Lampe separat an \(230\,\rm{V}\) angeschlossen, so fließen aufgrund der verschiedenen Leistungen auch verschiedene Nennströme durch die Lampen. Für ihren Widerstand gilt\[P_{nenn}= U \cdot I_{nenn} \Rightarrow P_{nenn} = \frac {U^2}{R} \Rightarrow R=\frac {U^2}{P_{nenn}} \] (P: Leistung, R: Widerstand, U: Spannung, I: Stromstärke) Diejenige Lampe mit der höchsten Watt-Angabe hat also den geringsten Widerstand, die mit der kleinsten Watt-Angabe den größten Widerstand. Bei der Reihenschaltung fließt durch jede Lampe der gleiche Strom \(I\), für die umgesetzte elektrische Leistung \(P\) jeder Lampe gilt dann \[P'= U' \cdot I' \Rightarrow P' = I'^2 \cdot R \]Hieraus sieht man, dass nun in derjenigen Lampe mit dem höchsten Widerstand - dies ist die \(25\,\rm{W}\)-Lampe - die größte Leistung umgesetzt wird. Diese Lampe leuchtet damit auch am hellsten. Die \(100\,\rm{W}\)-Lampe hat einen so geringen Widerstand, dass sie kaum noch leuchtet.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung