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Aufgabe

Proportionalität von elektrischer Arbeit und Stromstärke

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Im Experiment soll nachgewiesen werden, dass die elektrische Arbeit bei konstanter Spannung und gleicher Heizzeit proportional zur Stromstärke ist. Zur Verfügung steht ein Netzgerät mit konstanter Spannung und mehrere gleichartige Tauchsieder.

a)Erläutere anhand einer Schaltskizze, wie man für den Nachweis der Proportionalität schaltungstechnisch vorzugehen hat.

b)Es wird jeweils \(2,0\rm{min}\) lang eine unbekannte Flüssigkeit erwärmt und die Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta = {\vartheta _{{\rm{Ende}}}} - {\vartheta _{{\rm{Anfang}}}}\) gemessen. Dabei ergaben sich folgende Messwerte:

\(I\;\rm{in}\;\rm{A}\) \(1,0\) \(2,0\) \(3,0\) \(4,0\) \(5,0\)
\({\vartheta _{{\rm{Anfang}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{^\circ C}}\) \(20,0\) \(22,5\) \(27,5\) \(35,0\) \(44,5\)
\({\vartheta _{{\rm{Ende}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{^\circ C}}\) \(22,5\) \(27,4\) \(35,0\) \(44,5\) \(55,9\)
\(\Delta \vartheta \;{\rm{in}}\;{\rm{^\circ C}}\) \(2,5\) \(4,9\) \(7,5\) \(9,5\) \(11,4\)

Stelle die Daten in einem \(I - \Delta \vartheta - {\rm{Diagramm}}\) dar.

Erläutere. warum die sich ergebende Kurve ein Beweis für die behauptete Proportionalität ist.

Erläutere, warum die Kurve am oberen Ende etwas gekrümmt ist.

c)Die Flüssigkeitsmasse betrug \(200\rm{g}\), die Spannung \(10\rm{V}\). Untersuche, um welche Flüssigkeit es sich handeln könnte.

Stoff Schwefelsäure Salpetersäure Olivenöl Essigsäure Alkohol Wasser
\(c\;\rm{in}\;\frac{\rm{J}}{\rm{g} \cdot \rm{K}}\) \(1,38\) \(1,72\) \(1,97\) \(2,05\) \(2,43\) \(4,19\)
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Tauchsieder von AxelKW in der Wikipedia auf Deutsch (Originaltext: AxelKW) (Selbst fotografiert) [Public domain], via Wikimedia Commons

a)Man schaltet zunächst einen Tauchsieder an die Spannungsquelle, misst die Stromstärke und die Temperaturerhöhung nach einer bestimmten Zeit in einem Wasserbad mit gleichbleibender Wassermasse. Dann schaltet man einen zweiten Tauchsieder parallel zum ersten Tauchsieder und erwärmt das gleiche Wasserbad für die gleiche Zeitspanne wie beim ersten Versuch und notiert die Temperaturerhöhung. Schließlich schaltet man einen dritten, vierten . . . Tauchsieder parallel und wiederholt den Versuch in gleicher Weise.

 

b)Es ergibt sich folgendes Diagramm:

Es ergibt sich im unteren Teil des \(I\)-\(\Delta \vartheta \)-Diagramm eine Ursprungsgerade, was ein untrügliches Zeichen für eine Proportionalität ist.

Bei höheren Stromwerten flacht die Kurve etwas ab, da das sich erwärmende Wasser die zugeführte Energie an die Umgebung abgibt.

c)Zur Bestimmung von \(c\) wählt man einen Messpunkt auf, der auf dem geradlinigen Verlauf der Messkurve liegt. Hier z.B. \(I = 3,0\rm{A}\) und \(\Delta \vartheta  = 7,5{\rm{K}}\). Damit ergibt sich \[{{W_{{\rm{el}}}} = \Delta {E_{\rm{i}}} \Leftrightarrow U \cdot I \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow c = \frac{{U \cdot I \cdot \Delta t}}{{m \cdot \Delta \vartheta }} \Rightarrow c = \frac{{10{\rm{V}} \cdot 3,0{\rm{A}} \cdot 120{\rm{s}}}}{{200{\rm{g}} \cdot 7,5{\rm{K}}}} = 2,4\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}}\] Ein Vergleich mit der Tabelle zeigt, dass die Flüssigkeit wohl Alkohol war.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung