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Aufgabe

Münchener U-Bahn

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Th. Gabler.

Ein Langzug (sechs Wagen) der Münchener U-Bahn beschleunigt aus dem Stand in 15 Sekunden auf 65km/h. Der mäßig besetzt Zug wiegt zusammen ca. 180t. Die Spannung der Stromversorgung beträgt 750V.

a)Welche wesentliche Energieumwandlung findet während der Beschleunigungsphase statt (die Strecke ist eben und die Reibung kann weitgehend vernachlässigt werden)?

b)Der Wirkungsgrad der elektrisch betriebenen Motoren betrage 90%.

Welche elektrische Energie ist für die Beschleunigungsphase aufzubringen?

c)Wie hoch ist die mittlere Stromstärke in der als Zuleitung dienenden Stromschiene?

d)Wie viel Leitungswasser von 18°C könnte man mit der elektrischen Energie, die für das Beschleunigen benötigt wird, zum Kochen bringen?

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a)Elektrische Energie wird im Wesentlichen in Bewegungsenergie (kinetische Energie) des Zugs umgewandelt.

b)Berechnung der Zunahme der kinetischen Energie des Zugs: \[ \Delta E_{kin}= \frac {1}{2} \cdot m \cdot v^2 \Rightarrow \Delta E_{kin}= \frac {1}{2} \cdot 18 \cdot 10^4 \cdot 18,1^2 \frac{\rm{kg\cdot m^2}}{\rm{s^2}}=29\rm{MJ} \]Für den Wirkungsgrad gilt \[\eta=\frac{E_{output}}{E_{input}} \Rightarrow \eta = \frac {\Delta E_{kin}}{W_{el}} \Rightarrow W_{el}=\frac {\Delta E_{kin}}{\eta} \Rightarrow W_{el}= \frac {29}{0,90} \rm{MJ} = 32 \rm{MJ} \]

c)Für die mittlere elektrische Leistung gilt \[ \bar P = \frac {W_{el}}{\Delta t} \Rightarrow \bar P = \frac {32}{15} \rm{MW} = 2,1 \rm{MW} \]Somit ergibt sich für den mittleren Strom: \[ \bar P = U \cdot \bar I \Rightarrow \bar I =\frac{\bar P}{U} \Rightarrow \bar I = \frac {2,1 \cdot 10^6}{750} \rm{A} = 2,8 \rm{kA} \]

d)Es wird angenommen, dass die elektrische Energie vollständig zur Erwärmung des Wassers dient: \[ \Delta E_i = W_{el} \Rightarrow c \cdot m \cdot \Delta \vartheta = W_{el} \Rightarrow c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta \vartheta = W_{el} \Rightarrow V=\frac{W_{el}}{c \cdot \rho \cdot \Delta \vartheta} \] in München koche das Wasser schon bei 98 °C: \[ V= \frac{32 \cdot 10^6}{4,2\cdot 10^3 \cdot 1,0 (98-18) \frac{\rm{J}}{\rm{kg\cdot °C}} \cdot \frac {\rm {kg}}{\rm{dm^3}} \cdot \rm{°C}} = 95 \rm{l} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung