Annahmen
Das Gefriergut habe die Temperatur von \( - 18^\circ {\rm{C}}\) und wird auf \( +35^\circ {\rm{C}}\) erwärmt. Das Gefriergut wird also zuerst aufgetaut (\(\Delta {\vartheta _1} = 18^\circ {\rm{C}}\)), dann geschmolzen und dann auf \( +35^\circ {\rm{C}}\) erwärmt (\(\Delta {\vartheta _2} = 35^\circ {\rm{C}}\))
Das Gefriergut besteht hauptsächlich aus Wasser [\({c_{{\rm{Eis}}}} = 2,1\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}\), \({c_{{\rm{Wasser}}}} = 4,2\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}\) und \(s = {\rm{335}}\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}}}}\)]
Der Mikrowellenherd habe eine elektrische Leistung von \(800\rm{W}\).
Berechnung der inneren Energie, die zugeführt werden muss (bei Wasser hat 1 Liter die Masse \(1\rm{kg}\)):\[\Delta {E_{\rm{i}}} = {c_{{\rm{Eis}}}} \cdot m \cdot \Delta {\vartheta _1} + s \cdot m + {c_{{\rm{Wasser}}}} \cdot m \cdot \Delta {\vartheta _2}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta {E_i} = 2,1\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}} \cdot 1{\rm{kg}} \cdot 18^\circ {\rm{C}} + 335\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot {\rm{1kg}} + 4,2\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}} \cdot {\rm{1kg}} \cdot {\rm{35}}^\circ {\rm{C}} = 520{\rm{kJ}}\]Berechnung der Erwärmungszeit aus dem Zusammenhang zwischen Leistung und Energie. Dabei wird der Einfachheit halber angenommen, dass der Wirkungsgrad der Mikrowelle 100% ist (realistisch 70%):\[P = \frac{{\Delta E}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta E}}{P} \Rightarrow \Delta t = \frac{{520 \cdot {{10}^3}{\rm{J}}}}{{800{\rm{W}}}} = 650{\rm{s}} \approx 11{\rm{min}}\]Es dauert also mindestens 11 Minuten, bis die Suppe fertig ist. Berücksichtigt man den realistischen Wirkungsgrad und die Tatsache, dass auch noch das Geschirr erwärmt werden muss, so dauert die Erwärmung entsprechend länger.
