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Aufgabe

Leistung bei der Parallelschaltung von Schaltern und Lampen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Stromkreis enthält eine elektrische Quelle mit \(\left| {{U_0}} \right| = 6{,}0\,{\rm{V}}\) und drei gleichartige Glühlampen mit der Aufschrift \(6{,}0\,{\rm{V}}\,{\rm{/}}\,3{,}0\,{\rm{W}}\). Wir gehen bei dieser Aufgabe davon aus, dass der Widerstand einer Glühlampe unabhängig von der Temperatur des Glühdrahtes ist.

a)Entscheide, welche Glühlampen bei der skizzierten Stellung der Schalter leuchten.

Berechne die Leistungen, die in den einzelnen Glühlampen umgesetzt werden.

Berechne die Gesamtleistung, die in der Schaltung umgesetzt wird.

b)Nun wird der Schalter S1 geschlossen.

Entscheide, welche Lämpchen nun leuchten.

Berechne die Leistungen, die in den einzelnen Glühlampen umgesetzt werden.

Berechne die Gesamtleistung, die in der Schaltung umgesetzt wird.

c)Schließlich wird auch noch Schalter S2 geschlossen.

Entscheide, welche Lämpchen nun leuchten.

Berechne die Leistungen, die in den einzelnen Glühlampen umgesetzt werden.

Berechne die Gesamtleistung, die in der Schaltung umgesetzt wird.

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Vorbemerkung: Für Glühlampen mit der Aufschrift \(6{,}0\,{\rm{V}}\,{\rm{/}}\,3{,}0\,{\rm{W}}\) ergibt sich wegen\[{P_{{\rm{el}}}} = \frac{{{U^2}}}{R} \Leftrightarrow R = \frac{{{U^2}}}{P_{{\rm{el}}}}\]für den Widerstand der Glühlampen\[R = \frac{{{{\left( {6{,}0\,{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{3{,}0\,{\rm{W}}}} = 12\,\Omega \]

a)Es leuchten nur \(L_1\) und \(L_3\).

Da \(L_1\) und \(L_3\) in Reihe geschaltet sind, fällt über jeder Glühlampe die halbe Quellspannung \(U_1=U_3=3{,}0\,{\rm{V}}\) ab. Damit ergibt sich für die Leistungen\[{P_1} = {P_2} = \frac{{{{\left( {3{,}0\,{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{12\,\Omega }} = 0{,}75\,{\rm{W}}\]und für die Gesamtleistung\[P_{\rm{ges}} = {P_1} + {P_2} = 0{,}75\,{\rm{W}} + 0{,}75\,{\rm{W}} = 1{,}5\,{\rm{W}}\]

b)Es leuchten \(L_1\), \(L_2\) und \(L_3\).

Da \(L_2\) und \(L_3\) parallel geschaltet sind, gilt für den Gesamtwiderstand dieser Parallelschaltung\[{R_{{\rm{23}}}} = \frac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{{R^2}}}{{2 \cdot R}} = \frac{1}{2} \cdot R\]Damit fällt über \(L_1\) die Spannung \({U_1} = 4{,}0\,{\rm{V}}\) und über \(L_2\) und \(L_3\) die Spannung \({U_2} = {U_3} = 2{,}0\,{\rm{V}}\) ab. Damit ergibt sich für die Leistungen\[{P_1} = \frac{{{{\left( {4{,}0\,{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{12\,\Omega }} = \frac{4}{3}\,{\rm{W}}\]sowie\[{P_2} = {P_3} = \frac{{{{\left( {2{,}0\,{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{12\,\Omega }} = \frac{1}{3}\,{\rm{W}}\]und für die Gesamtleistung\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_1} + {P_2} + {P_2} = \frac{4}{3}\,{\rm{W}} + \frac{1}{3}\,{\rm{W}} + \frac{1}{3}\,{\rm{W}} = 2{,}0\,{\rm{W}}\]

c)Jetzt leuchtet nur \(L_1\), da die anderen Glühlampen überbrückt sind.

Damit ergibt sich für die Leistung\[P_1=3{,}0\,\rm{W}\]und für die Gesamtleistung\[P_{\rm{ges}}=3{,}0\,\rm{W}\] 

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung