Eine Radioanlage hat neben dem Ausgang für den Hauptlautsprecher oft noch einen Ausgang für einen Nebenlautsprecher, der z.B. in einem anderen Zimmer aufgestellt werden kann. Der Nebenlautsprecher habe einen Widerstand \({R_2} = 8,0{\rm{\Omega }}\), der Hauptlautsprecher von \({R_1} = 4,0{\rm{\Omega }}\). Die Ausgangsspannung der Anlage sei \(6,0{\rm{V}}\).
Hinweis: Die Ausgangsspannung der Anlage ist keine Gleichspannung; der Widerstand der Boxen hängt teilweise von der Frequenz der Wechselspannung ab. Rechnen Sie vereinfacht so wie im Gleichspannungsfall.
a)Entwirf ein schematisches Schaltbild der Anordnung.
Berechne den Ersatzwiderstand der beiden Boxen.
b)Berechne, welche Leistung im Nebenlautsprecher, welche im Hauptlautsprecher umgesetzt wird.
a)Der Ersatzwiderstand für beide Boxen sei \({R_{12}}\). Dann gilt \[\frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} \Leftrightarrow {R_{12}} = \frac{{{R_1} \cdot {R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \Rightarrow {R_{12}} = \frac{{4,0\Omega \cdot 8,0\Omega }}{{4,0\Omega + 8,0\Omega }} = 2,7\Omega \]
b)Die Spannung ist an beiden Boxen die gleiche. Dann gilt \[{P_1} = U \cdot {I_1} = U \cdot \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} \Rightarrow {P_1} = \frac{{{{\left( {6,0{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{4,0\Omega }} = 9,0{\rm{W}}\] \[{P_2} = U \cdot {I_2} = U \cdot \frac{U}{{{R_2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {P_2} = \frac{{{{\left( {6,0{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{8,0\Omega }} = 4,5{\rm{W}}\]
