Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Gezeitenkraftwerk

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die 24 Turbinen des Gezeitenkraftwerks von St. Malo sind am Tag ca. 18 Stunden in Betrieb, ihre Maximalleistung ist zusammen \(240\,\rm{MW}\). In einem Jahr liefert das Gezeitenkraftwerk ca. 600 Millionen kWh.

a)Erkläre in einigen Sätzen die Funktionsweise eines Gezeitenkraftwerks.

b)Die Bucht hinter dem Staudamm hat eine Fläche von \(22\,\rm{km}^2\) und fasst \(184\cdot10^6\,\rm{m}^3\) Wasser. Wie hoch steht das Wasser in dieser Bucht?

c)Warum ist wohl das Kraftwerk nur \(\Delta t = 18\,\rm{h}\) und nicht 24 h am Tag in Betrieb?

d)Welche tägliche Betriebsdauer \(\Delta t^{*}\) lässt sich aus der Maximalleistung der Turbinen und der im Jahr abgegebenen elektrischen Energie ableiten? Worin liegt der Unterschied zwischen \(\Delta t^{*}\) und \(\Delta t\) begründet?

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Bei Flut strömt das Wasser vom Meer über die Turbinen in die Bucht. Bei Ebbe fließt das Wasser in die umgekehrte Richtung und treibt die Turbinen erneut an. Dabei staut man das auflaufende oder abfließende Wasser solange auf, bis vor und hinter der Staumauer eine bestimmte Höhendifferenz im Wasserstand erreicht ist, und lässt dann das Wasser durch die Turbinen fließen.

b)Es gilt\[V = A \cdot h \Leftrightarrow h = \frac{V}{A} \Rightarrow h = \frac{{184 \cdot {{10}^6}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{22 \cdot {{10}^6}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 8{,}4\,{\rm{m}}\] Das Wasser steht bei Flut in der Bucht etwa \(8\,\rm{m}\) hoch.

c)An sechs Stunden am Tag ist der Höhenunterschied des Wassers auf Bucht- und Meerseite zu gering, als dass ein wirtschaftlicher Betrieb möglich wäre.

d)Es gilt\[{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{\Delta {E_{{\rm{el}}}}}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta {E_{{\rm{el}}}}}}{{{P_{{\rm{max}}}}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{600 \cdot {{10}^6} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^3}{\rm{W}} \cdot 3600{\rm{s}}}}{{240 \cdot {{10}^6}{\rm{W}}}} = 9{,}00 \cdot {10^6}{\rm{s}}\]
\[\Delta {t^*} = \frac{{9,00 \cdot {{10}^6}{\rm{s}}}}{{365 \cdot 3600\frac{{\rm{s}}}{{\rm{h}}}}} = 6{,}8\,{\rm{h}}\] Der Unterschied zwischen \(\Delta t\) und \(\Delta {t^*}\) kommt dadurch zustande, dass die Turbinen nur die wenigste Zeit mit ihrer Höchstleistung betrieben werden können, da der Höhenunterschied zwischen dem Pegel auf Bucht- und Meerseite nur ganz kurze Zeit etwa \(8\rm{m}\) beträgt.