Flexon hat sich einen "Kleinsttauchsieder" (Heizwendel) aus Konstantandraht mit R = 5,0Ω gebaut, der an ein Netzgerät der Spannung 12V anzuschließen ist.
a)Welche Zeit t braucht Flexon zur Erwärmung von 0,50l Glühwein [Dichte ρ = 0,92g/cm3; spez. Wärmekapazität c = 3,8J/(g°· C)] von 20°C auf 55°C, wenn die Anordnung einen Wirkungsgrad von 80% besitzt?
Beurteile Flexons Gerät kritisch!
b)Welche Zeit t* wird zur Erwärmung benötigt, wenn Flexon - bei sonst gleichen Bedingungen - die Spannung des Netzgerätes auf U*= 6,0V einstellt? Rechne wenig, denke nach und achte auf eine ordentliche Begründung!
Am Netzgerät wird nun wieder die Spannung U = 12V eingestellt.
c)Wie muss Flexon eine zweite gleichartige Heizwendel zur ersten schalten, damit er den Glühwein schneller erwärmen kann?
d)Die Zeitdauer für die Erwärmung mit zwei Wendeln sei t'.
In welcher Beziehung stehen t und t'? Saubere Begründung!
a)Berechnung der notwendigen inneren Energie: \[\Delta E_i=c \cdot m \cdot \Delta \vartheta \rightarrow m=\rho \cdot V \Rightarrow \Delta E_i = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta \vartheta \Rightarrow\] \[\Delta E_i =3,8 \cdot 0,92 \cdot 500 \cdot 500 \cdot (55-20)\frac{\rm{J}}{\rm{g\cdot °C}}\cdot \frac {\rm{g}}{\rm{cm^3}}\cdot \rm{cm^3} \cdot \rm{°C} = 6,1\cdot10^4 \rm{J} \] Berechnung der notwendigen elektrischen Arbeit: \[\eta = \frac {\Delta E_i}{W_{el}} \Rightarrow W_{el} = \frac {\Delta E_i}{\eta} \Rightarrow W_{el}=\frac{6,1\cdot10^4}{0,80}\rm{J} = 7,6 \cdot 10^4 \rm {J} \] Berechnung der Heizdauer: \[ W_{el} = U\cdot I \cdot t (1) \hspace{1 cm} und \hspace {1 cm} I=\frac {U}{R} (2)\] \[(1) in (2): W_{el} =\frac {U^2}{R} \cdot t \Rightarrow t = \frac{W_{el}\cdot R}{U^2}\] \[ t=\frac {7,6 \cdot 10^4 \cdot 5,0}{12^2} \frac{\rm{V \cdot A \cdot s \cdot \frac {V}{A}}}{\rm{V^2}}=2,6\cdot10^3 \approx 44\rm{min} \] Die Erwärmungsdauer ist viel zu lange!
Oder: Lösung "in einem Stück" \[t=\frac{c\cdot \rho \cdot V \cdot \Delta \vartheta \cdot R}{\eta \cdot U^2} \]
b)Bei Halbierung der Spannung wird auch der Strom halbiert (die Spirale ist aus Konstantan und gehorcht somit dem Gesetz von OHM). Wenn aber Strom und Spannung halbiert werden, so sinkt die elektrische Leistung auf den vierten Teil. Dies hat zur Folge, dass sich die Erwärmungszeit vervierfacht: t* = 4·t
c)Flexon muss die zweite Wendel parallel zur ersten Wendel schalten.
d)Bei gleicher Spannung verdoppelt sich damit der Strom und somit auch die elektrische Leistung. Somit läuft die Erwärmung doppelt so schnell wie in Teilaufgabe a) ab: t' = 0,5·t
